Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Vì b:c=2( dư 2)

\(\Rightarrow\)c >2

Với c=3

b=3.2+2=8

a=3.2+1=7

\(\Rightarrow\)\(\overline{abc}\)= 783 

Với c\(\ge\)4

b=2c+2 \(\ge\)10 (loại)(vì b là chữ số)

Vậy số cần tìm là 783

Có số số tự nhiên có 2 chữ số là: (99 - 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Có 8 số tự nhiên liếp có hàng chục và đơn vị là 2 số tự nhiên liên tiếp ( 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89)

Vậy có số số tự nhiên liên tiếp có hàng chục và đơn vị ko phải là 2 số tự nhiên liên tiếp là: 90 - 8 = 82

82 số           

 số các số có chữ số hàng chục trùng với chữ số hàng đơn vị : 9 số ( tương ứng với 9 chữ số 1, 2,...., 9 ) 

nếu chữ số hàng chục là x thì số các số có hàng chục là x và có số hàng đơn vị nhỏ hơn cũng là x ( vì số các số tự nhiên liều trước của 1 số, kể cả số 0 bằng chính số đó ) 

vậy nên số các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( số ) 
vậy có tất cả 45 tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

số phần tử là 8:

21:32:43:54:65:76:87:98.

số các số có chữ số hàng chục trùng với chữ số hàng đơn vị 9 số  (tương ứng 9 chữ số 1;2;3;...;7;8;9)

nếu chữ số hàng chục là x thì số các số có hàng chục là x và có số hàng đơn vị nhỏ hơn cũng là x (vì số các số tự nhiên liền trước của 1 số kể cả số 0 bằng chính số đó)

vậy nên có tất cả các số đó là 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 (số)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

gọi số đó là abcd (0<a\(\le9,0\le b,c,d\le9\))

theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}abcd=k^2\\\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\left(k,h\varepsilonℕ;31< k,h\le99\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000\left(a+1\right)+100\left(b+3\right)+10\left(c+5\right)+\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000a+100b+10c+d+1353=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow h^2-k^2=1353\)

Ta thấy (h-k)>(h+k) \(\forall h,k\varepsilonℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=1\cdot1353=3\cdot451=11\cdot123=33\cdot41\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=1\\h+k=1353\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=677\\k=676\end{cases}\left(loai\right)}\)

xét \(\hept{\begin{cases}h-k=3\\h+k=451\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=227\\k=224\end{cases}}\left(loai\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=11\\h+k=123\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=67\\k=56\end{cases}}\left(nhan\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=33\\h+k=41\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=37\\k=4\end{cases}}\left(loai\right)\)

Vậy k=56=>abcd=\(k^2=3136\)