a) Đặt hai số cần tìm là \(a,b\)\(300< a\le b< 400\).

\(ƯCLN\left(a,b\right)=28\)nên đặt \(a=28m,b=28n\)khi đó \(10< m\le n< 15,\left(m,n\right)=1\).

Ta có: 

\(b-a=28n-28m=28\left(n-m\right)=84\Leftrightarrow n-m=3\)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(\hept{\begin{cases}m=11\\n=14\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=308\\b=392\end{cases}}\).

b) Tương tự a). 

1,32

tick nhanguyen chung ha

Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:

b ; a    300 ≤ b < a ≤ 400; 

Ta có: a - b = 84 và ƯCLN(a,b) = 84

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=28\times c\\b=28\times d\end{matrix}\right.\) (c; d) = 1

28 \(\times\) c - 28 \(\times\) d = 84

28\(\times\)(c-d) = 84 

        c - d = 3  ⇒ d = c - 3

Mặt khác ta cũng có: 300 ≤ a ≤ 400 ⇒ 300 ≤ 28 \(\times\) c ≤ 400

⇒\(\dfrac{75}{7}\) ≤ c ≤ \(\dfrac{100}{7}\) ⇒ 10,7 ≤ c ≤ 14,2 vì c \(\in\) N nên c = 11; 12; 13

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 

(224; 308) và (280; 364)

dc

Đáp án: 392 và 308

Giải thích các bước giải:

Gọi 2 số phải tìm là a và b (giả sử $a>b$)
Ta có $UCLN(a,b)=28$ suy ra $a=28k;b=28h$ với $k;h$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Lại có $300<a;b<400$ suy ra $10<h;k<16$.
Theo đề bài ta có:
$a-b=84$
$\Rightarrow 28k-28h=84$
$\Rightarrow k-h=3$
Mà  $10<h;k<16$ và $k;h$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên $k=14$ và $h=11$
Vậy$a=28k=392$ và $b=28h=308$

Hiểu chưa ?

chịu

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là $a$ và $b$. ĐK: $a,b\in\mathbb{N}, a>b$

Vì $ƯCLN(a,b)=28$ nên đặt $a=28x, b=28y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố
 cùng nhau.

Theo bài ra ta có:

$a-b=84$

$\Rightarrow 28x-28y=84$

$\Rightarrow x-y=3$

Vì $300< a,b< 400\Rightarrow 300< 28x, 28y< 400\Rightarrow 10,7< x,y< 14,28$

Mà $x,y$ là số tự nhiên, $x-y=3$ nên $x=14, y=11$

$\Rightarrow a=14.28=392, b=11.28=308$

Gọi hai số đó là a,b (\(a,b\in N\))

Từ đề bài, ta có: ƯCLN(a,b)=28 =>a=28m,b=28n trong đó ƯCLN(m,n)=1;m,n lẻ => a-b=84 <=> 28m-28n=84 <=> m-n=3

Do 300<=b<a<=400 nên 11<=n<m<=15 

Với m=15 thì n=12 (loại vì ƯCLN(m,n) khác 1

Với m=14 thì n=11 => a=392;b=308

ƯCLN (a, b) = 12 => a = 12m; b = 12n (m;n \(\in\)N* và m > n)

Do đó a - b = 28m - 28n = 28 . (m - n)

Mà 300 < b < a < 400 nên 11< n < m < 14

=> n = 12 và m = 13.

Do đó a = 28 . 13 = 364

          b = 28 . 12 = 336

Vậy hai số đó là 364 và 336.