bạn ơi đề khó nhìn vậy  

7^z = 2^x . 3^y - 1 (*)

Vì x, y nguyên dương nên 2^x . 3^y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2^x . 3^y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)

Ta có: 7^x \(\equiv\) 1^x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)

Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)

Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)

Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) ) 

Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) ) 

Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) ) 

\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)

Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau 

Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :)) 

Chúc a học tốt ~ 

cảm ơn e nhé, alibaba nguyễn cx giúp anh r

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)

\(\Rightarrow z\le1\) mà    \(z\ge1\)

\(\Rightarrow z=1.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)

\(\Rightarrow y\le2\)mà   \(y\ge1\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)

*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)

*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)

Vậy \(x=y=2,z=1.\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm