Cho p là số nguyên tố lơn hơn 3 . Chứng minh rằng p^2 -1 chia hết cho 24
giúp gấp với
KC
Những câu hỏi liên quan
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ rằng A=(p-1).(p+2017) luông chia hết cho 24
giúp mình nha sắp thi học kì rùi
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lơn shpn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 62)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6 3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Đọc tiếp
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 6
2)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 62)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6 3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Đọc tiếp
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 6
2)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lơn shpn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Đúng 0
Bình luận (0)
LQ
13 tháng 9 2023 lúc 18:18
Bài 1: Cho số nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn p + 14 và p2 + 6 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 11 chia hết cho 10.
Bài 2: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3 thỏa mãn 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Bài 3: Cho các số nguyên tố p thỏa mãn 8p - 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 cũng là hợp số.
Bài 4: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho số nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn p + 14 và p2 + 6 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 11 chia hết cho 10.
Bài 2: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3 thỏa mãn 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Bài 3: Cho các số nguyên tố p thỏa mãn 8p - 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 cũng là hợp số.
Bài 4: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.
mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó
Đúng 0
Bình luận (0)
1 Cho số tự nhiên n với n 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 63 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau5 Cho A32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a(32012-1) : 46 Cho số abc chia...
Đọc tiếp
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6 ( làm cách diricle giùm mình)
ai nhanh tick cho cần gấp
Số nguyên tố > 3 luôn tồn tại dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Vậy p không tồn tại ở dạng 3k + 1
=> p = 3k + 2
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn <=> chia hết cho 2
p + 1 vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6.7
Giúp mình với nha!!!