GTLN :

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)

Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1

GTNN : 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)

\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)

a ) \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2019\right|\ge\left|2-2x+2x-2019\right|=\left|2-2019\right|=2017\)

Để A đạt GTNN là 2017 <=> \(\left(2-2x\right)\left(2x-2019\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le\frac{2019}{2}\)

b ) \(\left|2x-4\right|-\left|6-3x\right|=-1\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2\right|-3\left|x-2\right|=-1\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|=-1\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=1\)

\(\Rightarrow x=1;3\)

Mà x lớn nhất => x = 3

\(A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\) . Có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(2x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}:2=-\frac{1}{6}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(x=-\frac{1}{6}\)

 \(A=2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\le2018\)

\(A=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{m\text{ax}}=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}\)

Tham khảo~

ta có (x+\(\frac{2}{3}\))\(^2\) ≥ 0 ∀ x

=> MinA= \(\frac{1}{2}\)↔\(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\)=0 ⇒x+\(\frac{2}{3}\)=0⇒ x=\(\frac{-2}{3}\)

A= x²-2x = ( x²-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)² . Vì (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1 

B = -( x²- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)² < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2 

Phân tích đa thức x⁴ + 6x³+11x²+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

cại đcm may

Nhỏ nhất:

D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)² = 0 và (2y - 6)² = 0

(x + 5)² = 0

(x + 5)² = 0²

=> x + 5 = 0

         x   = 0 - 5

         x   = -5

(2y - 6)² = 0

(2y - 6)² = 0²

=> 2y - 6 = 0

        2y   = 0 + 6

         2y  = 6

            y = 6 : 2

            y = 3

Ta có: D = 0 + 0  + 1 = 1

Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)

GIÚP MÌNH VỚI

LÀM ƠN