không vì nếu tồn tại số đó thì a⁴ không chia hết cho số nào mà tất cả a⁴ đều chia hết cho a

(ngoại trừ số 1 và 0, nhưng 1⁴+64=65 chia hết cho 5. 0⁴+64=64chia hết cho 2;4;8;16;...)

giải đầy đủ đi, đê quốc gia ttt2 2016 đấy

xét p=2=>p^4+2=18 ko phải số nguyên tố

xét p=3=>p^4+2=83 là số nguyên tố

xét p>3=>p ko chia hết cho 3

lại có p^4 là số chính phương và 1 số chính phương thì chia 3 dư 0;1

=>p^4 chia 3 dư 1

=>p^4+2 chia hết cho 3

=>p^4+2 ko phải số nguyên tố

Vậy p=3

Tổng hai số là 1 số nguyên tố. Vậy hiệu hai số là một số nguyên tố

Giả sử bốn số nguyên tố đó là \(p_1,p_2,p_3,p_4\).

Khi đó các số đã cho đều viết được dưới dạng \(p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}\) với \(a_1,a_2,a_3,a_4\) là các số tự nhiên.

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 9 số có hệ số \(a_1\) cùng tính chẵn, lẻ.

Trong 9 số này, tồn tại 5 số có hệ số \(a_2\) cùng tính chẵn, lẻ.

Trong 5 số này, tồn tại 3 số có hệ số \(a_3\) cùng tính chẵn, lẻ.

Trong 3 số này, tồn tại 2 số có hệ số \(a_4\) cùng tính chẵn, lẻ. Tích hai số này là số chính phương.

i thay bằng số 1 nha các bạn

vì p là một số nguyên tố mà p+10 và p+20 đều là số nguyên tố 

=> p khác 2 nên p có dạng là 3k , 3k+1 và 3k+2

với p=3k+1 thì p+20 = 3k +21 chia hết cho 3 mà p +20>3 nên p+20 là hợp số (loại )

với p=3k+2 thì p+10=3k+12 chia hết cho 2 mà p+12>3 nên p+10 là hợp số (loại)

nên p chỉ có thể có dạng là 3k 

mà p là số nguyên tố nên p=3 

p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13 ; p + 20 = 23 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p  có thể có dạng:

+) p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k+2

Vậy p = 3