=>\(\frac{7^x.\left(7^2+7+1\right)}{57}=\frac{5^{2x}.\left(1+5+5^2\right)}{131}\)

=>\(\frac{7^x.57}{57}=\frac{5^{2x}.131}{131}\)

=>7^x=5^2x

=>7^x=(5²)^x

=>7^x=25^x

=>7=25 (vô lí)

Vậy ko tìm được xthỏa mãn đề bài

x=0 đc mà bạn

\(A=\left(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{3}{1-x^2}-\frac{x+3}{2x+2}\right):\frac{4}{4x^2-4}\)

\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{4}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\frac{4}{2}=2\)

thêm ĐK: x khác 1 ; -1

tập xđ: x khác (-1,1)

A=(\(\frac{-x^2-2x-6-x^2-2x+3}{2\left(1-x^2\right)}\):\(\frac{5}{4\left(1-x^2\right)}\)

A=\(\frac{-4x^2-8x-6}{5}\)

a) \(\frac{x+2}{-5}=\frac{2}{15}\)

=> \(\left(x+2\right).15=\left(-5\right).2=-10\)

=> \(x+1=\frac{-10}{15}=-\frac{2}{3}\)

=> \(x=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}\)

b) \(\frac{x-1}{3}=\frac{2x+5}{5}\)

=> \(\left(x-1\right).5=\left(2x+5\right).3\)

=> \(5x-5=6x+15\)

=> \(-15-5=6x-5x\)

=> \(x=-20\)

c) \(\frac{-3}{3x-2}=\frac{4}{2x+1}\)

=> \(-3.\left(2x+1\right)=4.\left(3x-2\right)\)

=> \(-6x+\left(-3\right)=12x-8\)

=> \(-18x=-5\)

=> \(x=\frac{5}{18}\)

7 người bạn có số cái bắt tay là :

       7 x 6 : 2 = 21 ( cái )

6 người kia đã bắt tay số bạn là :

       1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ( bạn )

Bạn G bắt tay số bạn là : 

       21 - 21 = 0 ( bạn )

             Đáp số : 0 bạn

bấm máy tính là ra 1,25 bạn nhé

2.\(P=\frac{x+1}{2x+5}+\frac{x+2}{2x+4}+\frac{x+3}{2x+3}\)

        \(=\frac{x+1}{2x+5}+1+\frac{x+2}{2x+4}+1+\frac{x+3}{2x+3}+1-3\)

          \(=\frac{3x+6}{2x+5}+\frac{3x+6}{2x+4}+\frac{3x+6}{2x+3}-3\)

           \(=\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT \(\left(1\right)\)ta được:

\(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\ge\frac{9}{6x+12}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\ge3\left(x+2\right).\frac{9}{6\left(x+2\right)}-3\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

ta có :  \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\text{ nguyên khi }x+2\text{ là ước của 1}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=1\\x+2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}}\)

b.\(\frac{2x-1}{x+5}=\frac{2x+10-11}{x+5}=2-\frac{11}{x+5}\text{ nguyên khi }x+5\text{ là ước của 11}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=\pm1\\x+5=\pm11\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-16,-6,-4,6\right\}\)

c.\(\frac{10x-9}{2x-3}=\frac{10x-15+6}{2x-3}=5+\frac{6}{2x-3}\text{ nguyên khi}2x-3\text{ là ước của 6}\)

mà 2x-3 là số lẻ nên:

\(\orbr{\begin{cases}2x-3=\pm1\\2x-3=\pm3\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0,1,2,3\right\}\)

a, \(\frac{x+1}{x+2}\inℤ\)

<=> x + 1 ⋮ x + 2

<=> x + 2 - 1 ⋮ x + 2

mà x + 2 ⋮ x + 2

=> 1  ⋮ x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(1)

=> x + 2 thuộc  {1;-1}

=> x thuộc {-1;-3}

b, 2x - 1/x + 5 thuộc z

<=> 2x - 1 ⋮ x + 5

=> 2x + 10 - 11 ⋮ x + 5

=> 2(x + 5) - 11 ⋮ x + 5

mà 2(x + 5) ⋮ x + 5

=> 11 ⋮ x + 5

=> làm tiếp như câu a

c,  10x - 9 ⋮ 2x - 3

=> 10x - 15 + 6 ⋮ 2x - 3

=> 5(2x - 3) + 6 ⋮ 2x - 3

=> 6 ⋮ 2x - 3

\(P=\frac{2x^5-x^4-2x+1}{4x^2-1}+\frac{8x^2-4x+2}{8x^3+1}\)

\(=\frac{x^4\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{2\left(4x^2-2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^4-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{2\left(4x^2-2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^4-1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2-2x+1\right)+2\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\left(x^4-1+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)

\(=\frac{x^4+1}{2x+1}\)