x^2+y^2-x+6y+10

=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

Mmin=3/4 khi x=1/2; y=-3

Đặt \(A=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\)\(\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};\left(y-3\right)^2=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=3\)

\(D=x^2+2x\left(y+2\right)+2y^2+6y+10\)

\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+5\)

\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\)Min D = 5 tại \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)

=.= hk tốt!!

\(E=x^2+4xy+5y^2=x^2+4xy+4y^2+y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)

=> Min E = 0 tại \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

M=x²+y²-x+6y+10

=(x-1/2)²+(y+3)³+3/4

Ta thấy:(x-1/2)²>=0

(y+3)³>=0

=>(x-1/2)²+(y+3)>=0

=>(x-1/2)²+(y+3)+3/4>=0+3/4=3/4

Dấu "="<=>x=1/2 hoặc y=-3

Vậy...

GTNN của biểu thức M là 10

de z cg hoi..~

A = (x² -x + 1/4) + (y² + 6y +9) + 23/4 =(x - 1/2)² + (y+3)² + 23/4 >= 23/4 (vì  (x - 1/2)² >= 0 và (y+3)² >=0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 23/4

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2 và y = -3

x+y-x+6y+10= x²-x+\(\frac{1}{4}\)+y²+6y+9+\(\frac{3}{4}\)=(x-\(\frac{1}{2}\))²+(y+3)²⁺\(\frac{3}{4}\) ≥\(\frac{3}{4}\)

Daauus bằng xảy ra khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{2}\) và y= -3

Suy ra Min= \(\frac{3}{4}\)

xét x²  + y² - x + 6y + 10

= ( x² - 2 . x .1/2 + 1/4) + ( y² + 2 .y .3 + 9) + 3/4

= (x + 1/2)² + (y + 3)² + 3/4

Vì (x + 1/2) ² > 0 vói mọi x

( y + 3)² > vưới mọi x

3/4 > 0

=> (x + 1/2)² + (y+3)² + 3/4

=> M có GTNN là 3/4 <=> (x+1/2)² = 0 -> x + 1/2=0 -> x = -1/2

và (y + 3)^{2 = 0} -> y +3 = 0 -> y =-3

Vậy M có GTNN là 3/4 khi x = -1/2 và y =-3

đấy là 1 cahs tách cậu có thể tìm và tham khảo các cách khác : '> đừng thụ động quá nhé