Lời giải:
$\overline{ab}\vdots a$

$\Rightarrow 10a+b\vdots a$

$\Rightarrow b\vdots a$.

Đặt $b=ak$ với $k$ tự nhiên.

Lại có:

$\overline{ab}\vdots b$

$\Rightarrow 10a+b\vdots b$

$\Rightarrow 10a\vdots b$

$\Rightarrow 10a\vdots ak$

$\Rightarrow 10\vdots k$

$\Rightarrow k\in\left\{1;2 ; 5; 10\right\}$

Nếu $k=1$ thì $a=b$. Khi đó mọi số $11,22,33,44,55,66,77,88,99$ đều tm

Nếu $k=2$ thì $b=2a$. Khi đó các số $12, 24, 36, 48$ thỏa mãn 

Nếu $k=5$ thì $b=5a$. Khi đó chỉ có số $15$ thỏa mãn 

Nếu $k=10$ thì $b=10a$. TH này vô lý vì $a,b$ đều là stn có 1 chữ số và $a>0$

1

4

9

36

Giải:x-1 thuộc Ư(2)

=>x-1 thuộc {1;2}

=>x thuộc {3;4}

\(x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{2,1-1,-2\right\}\)

\(x\in\left\{3,2,0,-1\right\}\)

\(x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(A:29^{1023}=29^{6.170+3}=\left(29^6\right)^{170}.29^3\)

\(\equiv1^{170}.9\left(mod\text{ 10}\right)\)

\(\equiv9\)

Vậy chữ số tận cùng ...

\(B:117^{2046}=117^{4.511+2}=\left(117^4\right)^{511}.117^2\)

\(\equiv1^{511}.9\left(mod\text{ 10}\right)\)

\(\equiv9\)

\(C:2024^{2015}\)

\(\equiv4^{2015}\left(mod\text{ 10}\right)=4^{15.134+5}\)

\(\equiv4^{134}.4\left(mod10\right)=4^{15.9-1}.4\)

\(\equiv4^9\equiv4\left(mod10\right)\)

A=29¹⁰²³=29^2.511+1=29^2.511.29=(29²)⁵¹¹.29=A1⁵¹¹.29=C1.29=B9

B=117²⁰⁴⁶=117^4.511+2=(117⁴)⁵¹¹.117²=A1.B9=C9

C=2024²⁰¹⁵=2024^2.1007+2=(2024²)¹⁰⁰⁷.2024²=A6¹⁰⁰⁷.B6=C6.B6=E6

Ko hiểu thì nói mk nhak

\(\left(x-4\right)\left(x-6\right)< 0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-4< 0\\x-6>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-4>0\\x-6< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 4\\x>6\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< 6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4< x< 6\)

Mà x là số nguyên nên x=5

Để \(\left(x-4\right)\left(x-6\right)< 0\) thì \(\left(x-4\right)\) và \(\left(x-6\right)\) trái dấu

Hay \(x-4>0;x-6< 0\) => \(x>4;x< 6\Rightarrow x=\left\{5\right\}\)

hoặc \(x-4< 0;x-6>0\) => \(x< 4;x>6\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy: Giá trị x nguyên thỏa mãn điều kiện là 5.