cho a+b>2 chứng minh a^4+a^4>2
PP
Những câu hỏi liên quan
a) Cho P=5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^102 .Chứng minh P:6 b) Cho A=1+4+4^2+4^3+...+4^100 Chứng minh A:5 c) Cho B = 1+2+2^2+2^3+...2^98 Chứng minh B:7 d) Cho C =1+3+3^2+3^3+...+3^104 Chứng minh C:40
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
giai giup minh voi nhe!. cho a+b+c=0. chứng minh
a) a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2/2
b) a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
cho a+b=a^3+b^3=1 chứng minh a^2+b^2=a^4+b^4
Ta có
\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow a^2+b^2=1-2ab\) (1)
Ta có
\(\left(a+b\right)^4=\left(a^2+b^2+2ab\right)^2=\)
\(=a^4+b^4+4a^2b^2+2a^2b^2+4ab^3+4a^3b=\)
\(=a^4+b^4+6a^2b^2+4ab\left(a^2+b^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=1-6a^2b^2-4ab\left(1-2ab\right)=\)
\(=1-6a^2b^2-4ab+8a^2b^2=\)
\(=1+2a^2b^2-4ab\) (2)
Ta có
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\)
\(=1-2ab-ab=1-3ab=1\Rightarrow ab=0\)
Thay \(ab=0\) vào (1) và (2)
\(a^2+b^2=1-2ab=1\)
\(a^4+b^4=1+2a^2b^2-4ab=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=a^4+b^4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
BD
3 tháng 2 2023 lúc 21:57
a , cho A = \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\) . Chứng minh A < \(\dfrac{7}{4}\)
b ,cho B = 21 + 22 + 23 + ... + 260 . Chứng minh B \(⋮\) 21
b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)
\(\Rightarrow B⋮63\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b E R, a+b=2. Chứng minh rằng a^4+b^4>=2
Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 = 2( a^4 + b^4 + c^4 )
co a+b+c=0 =>b+c=-a
suy ra (b+c)2=(-a)2 hay b2+2bc+c2 =a2
hay b2+c2-a2 =-2bc
Suy ra (b2 + c2 - a2 )2 =( -2bc)2
<=> b4 +c4 +a4 +2b2c2 -2a2b2 -2a2c2 = 4b2c2
<=> a4+b4+c4 =2a2b2+2b2c2+2c2a2
<=> 2(a4+b4+c4) = a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2
<=> a2+b2+c2 =2(a4+b4+c4) (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 = 2( a^4 + b^4 + c^4 )
Giá trị này trong nào chả bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)
MH
24 tháng 2 2022 lúc 21:08
Cho \(a>b\ge0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a+b+c=0.chứng minh rằng a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)