Cho E= 1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^100. Chứng minh rằng: E<3/4
CT
Những câu hỏi liên quan
Cho E= 1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^100. Chứng minh rằng: E<3/4
@Đỗ Nguyễn Như Bình \(\frac{2}{3^2}\) hay là \(\frac{2^2}{3}\) hay là \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\) vậy em???????????
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho E=1/3+2/3^2+3/3^3+....+100/3^100
Chứng minh rằng E < 3/4
ta có : 1+1+1+1+1+1+1+1x0
=> 1x8 = 8
mà kòn x vs 0 nữa :
=> tổng đó =0
=> 0<3/4
=> E<3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... +3^100 chia hết cho 120. (gợi ý : nhóm thành 25 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng )
cho E = 1/3 + 2/3^2 + 3/3 ^3 + 4/3^4 + ... +100/3^100. chứng minh rằng E <3/4
giúp mình 2 bài này nhé
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3E-E=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6E=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6E-2E=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4E=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow4E< 3\)
\(\Rightarrow E< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
Ta có: \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+3^5.120+...+3^{96}.120\)
\(=120.\left(1+3^5+.....+3^{96}\right)\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)chia hết cho 120 (vì có chứa thừa số 120)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho E = 1/3 + 2/3\(^{ }\)+ 3/3\(^{ }\)+ ............+ 100/ 3\(^{ }\) .Chứng minh rằng E < 3/4
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+...+\frac{100}{3}\)
\(=\frac{1+2+3+...+100}{3}\)
\(=\frac{101\times100\div2}{3}\)
\(=\frac{5050}{3}\)
vì \(\frac{5050}{3}>1\)mà \(\frac{3}{4}< 1\)\(\Rightarrow\frac{5050}{3}>\frac{3}{4}\)
Vậy E>\(\frac{3}{4}\)có thể bạn ghi sai đề phải là e>3/4 mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ơi có mũ đấy tử là bao nhieu thì mũ của mẫu là từng đây
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh rằng .1/3+2/32+3/33+4/34+.......+100/3100 <3/4
Bài 2 : Tìm các số nguyên dương m và n sao cho:
2m_2n=256
Bài 3 : Cho 5 số tư nhiên a;b ; c;d;e thỏa mãn
ab=bc=cd=de=ea
Chứng minh rằng a=b=c=d=e
LÀM ƠN ĐI GIÚP TÔI VỚI
Cho E = $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}$13 +232 +333 +...+1003100 . Chứng minh rằng : E < $\frac{3}{4}$34
giúp mình với mấy bạn ơi ?.........
giúp đi rồi mình kết bạn nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho E=(1/3)+(2/3^2)+...+(100/3^100)Chung minh E<(3/4)
Cho E = 1/3 + 2/3 + 3/3 +4/3 + ............ + 100/3.
Chứng minh rằng E < 3/4
( mỗi phân số đều có mũ ở mẫu nhé, tử bao nhiêu thì mũ laf từng ấy vì ko viết được nên minh phải làm thế này)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Leftrightarrow3E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3E-E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-...-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Leftrightarrow2E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}\)
Đặt \(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Leftrightarrow3S-S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2S=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\div2\)
\(\Leftrightarrow2E=1+\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\div2-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Leftrightarrow2E=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{100}.2}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Leftrightarrow2E=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}.2}-\frac{101}{3^{101}}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow E< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a,A=1/2-2/2^2+3/2^3-4/2^4+...+99/2^99-100/2^100<2/9
b,E=3/4+3/28+3/70+...+3/n(n+3)<1(n thuộc N*)
giải nhanh giùm mình nha ,mình sẽ dành 2 tick cho người nhanh nhất (^_^)