Giải

Có. Gọi A = 2 . 3 . 4 ... . 1001. Các số A + 2, A + 3, ..., A + 1001 là 1000 số tự nhiên liên tiếp và rõ ràng đều là hợp số ( đpcm ).

Một vấn đề được đặt ra : Có những khoảng rất lớn các số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số. Vậy có thể đến một lúc nào đó không còn số nguyên tố nữa không ? Có số nguyên tố cuối cùng không ? Từ thế kỉ III trước Công nguyên, nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ - clit ( Euclide ) đã chứng minh rằng : Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

Gọi A=2.3.4.5.6.7.8.9.........1001

Khi đó A+2;....;A+1000;A+1001 là  các số tự nhiên liên tiếp 

TA có

A+2=2.3....1001+2=2(3.4.5.6....1001+1)   (hợp số)

A+3=2.3.4...1001+3=3(2.4......1001+1)    (hợp số)

...............

A+1001=2.3.4....1001+1001=1001(2.3...100) hợp số

Vậy có tồn tại dãy 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Tớ khác hoàn toàn luôn :

Gọi 1000 số tự nhiên liên tiếp dầu tiên là a , a + 1 , a + 2 , .... , a+1000

Theo đề bài ta có :

a + a + 1 + a + 2 + a +3 +... + a + 1000 

1000a + ( 1 + 2 + 3 + ... + 1000 ) từ 1 đến 1000 có 1000 số tự nhiên 

1000a + 500500 

Ta thấy :

1000a là hợp số , 500500 là hợp số 

Vậy : 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là hợp số 

ko thể chứng minh được

M.N ui, Trang này hiện nay đang bị lỗi rồi T-T, điển hình như các lỗi sau : 

- Vào bạn bè thì không thấy ai đang onl cả nhưng sự thật là rất nhiều người online 

- Phần thông báo mặc dù đã xem rồi nhưng thông báo vẫn hiện 

- Vào trang cá nhân thì chỉ có hình bông hoa 

Mong Admin mau sửa lỗi để cho A.E hài lòng, ngoài ra cũng không làm mất uy tín của Trang

@Kaito1412_TV: Tui có bị như z đâu, chắc do máy bạn 

\(\text{Ta chọn 1000 số tự nhiên liên tiếp như sau:}1002!+2;1002!+3;....1002!+1001\)

\(\text{các số trên lần lượt chia hết cho: 2;3;4;...;1001 và lớn hơn 1001 nên đều là hợp số}\)

2. Nếu p=2 => p^200 - 1 = 2^200-1 = (2^2)^100 = 4^100-1 chia hết cho 3

Mà 4^200-1 > 3 => p^200 - 1 là hợp số 

Nếu p >= 3 => p^200 lẻ = > p^200 - 1 chẵn

Mà p^200 - 1 > 2 => p^200 - 1 là hợp số

=> ĐPCM

k mk nha

2. Nếu p=2 => p^200 - 1 = 2^200-1 = (2^2)^100 = 4^100-1 chia hết cho 3

Mà 4^200-1 > 3 => p^200 - 1 là hợp số 

Nếu p >= 3 => p^200 lẻ = > p^200 - 1 chẵn

Mà p^200 - 1 > 2 => p^200 - 1 là hợp số

=> ĐPCM

- Do n chia hết cho 2; 2 cũng chia hết cho 2 mà 1 < 2 < n nên n + 2 là hợp số

- Do n chia hết cho 3; 3 cũng chia hết cho 3 mà 1 < 3 < n nên n + 3 là hợp số

- Do n chia hết cho 4; 4 cũng chia hết cho 4 mà 1 < 4 < n nên n + 4 là hợp số

- Do n chia hết cho 5; 5 cũng chia hết cho 5 mà 1 < 5 < n nên n + 5 là hợp số

- Do n chia hết cho 6; 6 cũng chia hết cho 6 mà 1 < 6 < n nên n + 6 là hợp số

- Do n chia hết cho 7; 7 cũng chia hết cho 7 mà 1 < 7 < n nên n + 7 là hợp số

k cho mk nhé