Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)

Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.

Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)= \(4k^2\)

=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,

Ta có bảng sau: 

Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1

Đặt  \(n^4+n^3+n^2=a^2\left(a\in N\right)\)

Ta có : \(n^4-2n^3+n^2< a^2< n^4+2n^3+n^2\) 

\(\Leftrightarrow\left(n^2-n\right)^2< a^2< \left(n^2+n\right)^2\)\(\Rightarrow n^2-n< a< n^2+n\)

Mặt khác, ta lại có : \(n^2-n< n^2< n^2+n\) \(\Rightarrow a=n^2\Leftrightarrow a^2=n^4\)

\(\Leftrightarrow n^4+n^3+n^2=n^4\Leftrightarrow n^2\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(\text{nhận}\right)\\n=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy n = 0 thoả mãn đề bài.

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4