Câu hỏi của Nguyễn Chí Nhân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html

Trong đây mình đã làm bài như vậy rồi nhé ! :D

Giải giúp mình đi các pạn !!!

chứng minh bài này bằng phản chứng

phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

\(\left(n+1\right)^2n^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]=y^2\)

muốn pt trên đúng thi \(\left(n-1\right)^2+1\)cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuẫn

Phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

(�+1)2�2[(�−1)2+1]=�2(n+1)2n2[(n−1)2+1]=y2

Muốn pt trên đúng thi (�−1)2+1(n−1)2+1cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

Mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuan

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Ta có (n+1)⁴+n⁴+1= (n+1)⁴-n²+(n⁴+n²+1)

= (n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n³+n²-n³-n²-n+n²+n+1)

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+[n²(n²+n+1)-n(n²+n+1)+(n²+n+1)]

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

= (n²+n+1)(2n²+2n+2)

= 2(n²+n+1)²

Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)⁴+n⁴+1 không là bình phương của một số tự nhiên

Vậy (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên

Mk thêm vào một chút nhé. 

Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n²+n+1)² ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0

=> (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0