Ta có:\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

@Ác Mộng ở đoạn cuối tự nhiên bỏ mất số 2 luôn, giải sai rồi kìa

a =(100+50)+(99+51)+...+75

a = 150+150+...+75

a = 150.25+75

a = 3750+75

a = 3825

SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ A LÀ : (100-50):1+1=51 SỐ SỐ HẠNG

TỔNG A = (50+100)x51:2=3825

VẬY TỔNG GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A =3825

a) ( 5346 - 2808 ) : 54 + 51 

= 5346 : 54 - 2808 : 54 + 51

= 99 - 52 + 51

= 98

b) 50 + 51 + 52 + ... + 100

Số số hạng là : ( 100 - 50 ) : 1 + 1 = 51 số

Tổng là : ( 100 + 50 ) x 51 : 2 = 3825

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A-\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)=0\)

\(\frac{1}{50\times51}+\frac{1}{51\times52}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(=\frac{51-50}{50\times51}+\frac{52-51}{51\times52}+...+\frac{100-99}{99\times100}\)

\(=\frac{1}{50}-\frac{1}{51}+\frac{1}{51}-\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{50}-\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)