nếu lấy A=2.3.4...2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2,3,...2015,2016,2017

và dãy 2015 só bắt đầu từ A+2 đều là hợp số :

A+2;A+3;...;A+2015;A+2015;A+2017

bởi vì A+2 chia hết cho 2

A+3 chia hết cho 3

.......

A+2016 chia hết 2016

A+2017 chia hết 2017 ( ĐPCM)

tick nhé

thế thì bố ai mà biết được

Xét 2002 số như sau

2002

20022002

200220022002

.....................

20022002...2002 ( 2002 số 2002 )

Ta có, khi chia một số cho 2001 có 2001 trường hợp có số dư khác nhau gồm 0,1,2,3,4,...,2000

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 2002 số trên có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2001 . Gọi hai số đó là a_i và a_j

Suy ra :   a_i  - a_j chia hết cho 2001 hay

              20022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2001

              ( i số 2002 )            ( j số 2002 )

\(\Rightarrow\)\(20022002...2002000...0=20022002...2002+1000...0\)chia hết cho 2001

          ( i - j số 2002)            ( j chữ số 0)        ( i - j số 2002)          

Mà 1000...00 không chia hết cho 2001. Suy ra 20022002...2002 chia hết cho 2001

Ta có điều cần chứng minh

k cho mình nhé

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

Giải bằng tính chất Dirichlet đấy nhé các bạn

Vào câu hỏi tương tự có bài giống đấy nhé bạn ạ !

cảm ơn bạn