Lời giải 1 :

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

    = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)

    = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11

    = 9.10.11 = 990.

A = 990/3 = 330

Ta chú ý tới  đáp số  990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :

  A = 1.2 + 2.3 +  … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

Lời giải khác :

Lời giải 2 :

3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

 = 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).2.3

= (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 990 = 9.10.11

Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 9.10.11, hay

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²) = 9.10.11/6 

THAM KHẢO NHA CÁC BẠN

49,5 đấy

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 99.100

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ....... + 99 . 100 . 3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2)  +.... + 99.100.(101-98)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ..... + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100

3A = (1.2.3 - 1.2.3) + (2.3.4-2.3.4) + ... + (98.99.100 - 98.99.100) + 99  . 100 . 101

3A = 99 . 100 . 101 = 999900

A = 999900 : 3 = 333300

A=1*2+2*3+3*4+...+99*100

A=100*101*102:3

A=343400(công thức)

http://olm.vn/hoi-dap/question/96300.html

gọi tổng là S ta có

3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+......+99.100.101-98.99.100

=>3S=98.99.100

=>S=\(\frac{98.99.100}{3}=323400\)

333300

mik ngại viết lắm nên giúp bn bằng cách này bạn có k ko

Câu hỏi của Vu Linh Nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(1.2+2.3+3.4+...+2015.2016\)

\(=\frac{1}{3}.\left[1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+2015.2016.\left(2017-2014\right)\right]\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2015.2016.2017-2014.2015.2016\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left[\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2015.2016.2017\right)-\left(0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+2014.2015.2016\right)\right]\)

\(=\frac{1}{3}.\left(2015.2016.2017-0.1.2\right)\)

\(=\frac{1}{3}.2015.2016.2017\)

\(=2015.672.2017\)

\(=2,731,179,360\)

Dấu phẩy chỉ để ngăn cách cho dễ nhìn thui nha

Ủng hộ mk nha ^-^

65879yrieyurweausdyq5g89yh4fb5h8e9t745nte8j45f684hn8475fzak4f15SDF+FQ5e6a5tw6y8f65rwsfgn54hdgm45dxjnkfd xkjdgbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbhhhhhhh

A=330

a=49.5

Ok dễ thôi nếu như bạn tk mk

A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 2008.2009

<=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 2008.2009.3

<=> 3A = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ...... + 2008.2009.( 2010 - 2007 )

<=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 2008.2009.2010 - 2007.2008.2009

<=> 3A = 2008.2009.2010

=> A = ( 2008.2009.2010 ) : 3

=132546879

kho

\(S=\frac{3}{1.2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+\frac{3}{4.5}+....+\frac{3}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+......+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.S=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2015}{672}\)

Vậy: \(\Rightarrow S=\frac{2015}{672}\)

Bạn giải giúp mk câu mk đăng tầm 5 phút nha!

đơn giản

S=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1\5-..............................-1/2015+1/2016

S=1/1-1/2016

S=2015/2016