a/ Ta có: S-7 = 7²+7³+...+7⁴⁹

Nhận thấy, S-7 có tất cả 48 số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S-7 = (7²+7³+7⁴)+...(7⁴⁷+7⁴⁸+7⁴⁹) = 7²(1+7+7²)+7⁵(1+7+7²)+...+7⁴⁷(1+7+7²)=(1+7+7²)(7²+7⁵+...+7⁴⁷)

=> S - 7 = 19.(7²+7⁵+...+7⁴⁷)  => S-7 chia hết cho 19

b/ S = 7+7²+7³+...+7⁴⁹  => 7S=7²+7³+...+7⁴⁹+7⁵⁰

=> 7S-S=(7²+7³+...+7⁴⁹+7⁵⁰)-(7+7²+7³+...+7⁴⁹⁾

<=> 6S=7⁵⁰ - 7  => 6S-7 = 7⁵⁰  => Đpcm

Câu b) là 6S+7 thì đúng hơn

B,

\(7S=7^2+7^3+.......+7^{50}\)

\(7S-S=\left(7^2+7^3+.....+7^{49}\right)-\left(7+7^2+........+7^{50}\right)\)

\(\Rightarrow6S=7^{50}-7\)

\(\Rightarrow6S+7=7^{50}-7+7=7^{50}\)

Vậy 6S+7 là lũy thừa của 7

a) S = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹ ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)

S = 7 + (7² + 7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7⁴⁷ + 7⁴⁸ + 7⁴⁹)

S = 7 + 7².(1 + 7 + 7²) + 7⁵.(1 + 7 + 7²) + ... + 7⁴⁷.(1 + 7 + 7²)

S = 7 + 7².57 + 7⁵.57 + ... + 7⁴⁷.57

S = 7 + 57.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S = 7 + 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S - 7 = 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷) chia hết cho 19

=> đpcm

b) S = 7 + 7² + 7³ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹

7S = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁹ + 7⁵⁰

7S - S = 7⁵⁰ - 7 = 6S

6S + 7 = 7⁵⁰ là lũy thừa của 7

=> đpcm

Đề bài bn chép sai, mk sửa lại rùi đó

6s +7 la luy thua cua 7

S = 1 + 7 + 7² +...+ 7²⁰¹⁷

= (1 + 7) + (7² + 7³) +...+ (7²⁰¹⁶ + 7²⁰¹⁷)

= (1 + 7) + 7²(1 + 7) +...+ 7²⁰¹⁶(1 + 7)

= 8 + 7².8 +...+ 7²⁰¹⁶.8

= 8(1 + 7² +...+ 7²⁰¹⁶)

Vì 8(1 + 7² +...+ 7²⁰¹⁶) \(⋮\) 8 nên S \(⋮\) 8

Vậy S là bội của 8