lx

ko có câu hỏi bn ơi

Lỗi

dốt thế 

Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được

gọi A là tên biểu thức trên

Ta có :

\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow A+3A=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)\)( 2 )

\(\Rightarrow4A.3=12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)( 1 )

Cộng ( 1 ) và ( 2 ) ta được :

\(16A=3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{16}-\frac{\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}< \frac{3}{16}\)

\(Cm:\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Gọi biểu thức trên là A, ta có:

3A = 1-2/3+3/3^2-...-100/3^99

3A + A = [1-2/3+3/3^2-...-100/3^99] + [1/3-2/3^2+3/3^3-...-100/3^100]

4A = 1 - 1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99 - 100/3^99 [1]

Gọi B = 1-1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99

3B = 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 -...-1/3^2012

3B + B = [3-1+1/3-1/3^2-...-1/3^2012] + [1-1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99]

4B = 3 - 1/3^99 

=> 4B < 3 => B < 1/4 [2]

Từ [1], [2] => 4A < B < 3/4 => A < 3/16 [đpcm]

MỎI TAY QUỚ

tk nha

Lúc đặt câu hỏi, bạn bấm vào góc trên cùng bên trái để gõ phép tính đẹp. Ý của bạn có phải là:

\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Bạn kia làm dúng rồi^_^

chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

    A  = 2 +  2² + 2³ +...+2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

   2A  =       2² + 2³ +...+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A - A =      2¹⁰¹ - 2

   A      = 2¹⁰¹ - 2

  B        =  1 + 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰

5B        =       5 + 5² + 5³ +...+ 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

5B - B   =  5¹⁰¹ - 1

   4B     = 5¹⁰¹ - 1

     B      = \(\dfrac{5^{101}-1}{4}\)

     B     = 

a tk

mik gủi 1 ý 1 lần nha

c.tk

thay c = a thôi