ta có   \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x^2+6x+9\right)+1\)

         \(=\left(x+3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)nên không có nghiệm

Vậy \(x^2+6x+10\)không có nghiệm

\(x^2+6x+10\)

\(=x^2+3x+3x+3.3+1\)

\(=x\left(3+x\right)+3\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3+x\right)\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3x+1\right)^2+1\)

\(\text{Vi}:\left(3+x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3+x\right)^2+x>1\)

=> Đa thức ko có nghiệm

\(-8^4+6x^3-4x^2+2x-1\)

Giả sử \(x\)  là nghiệm nguyên

Trường hợp 1 (1)

\(-8^4+6x^3-4x^2+2x-1 \vdots x\)

\(=> 1 \vdots x => x= -1;1\)

Thay \(x\) bằng 1, -1. Ta thấy giá trị của biểu thức sau khi thay khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm

Trường hợp 2 : (2)

\(x=0\). Thay x thành 0 cho ra kết quả biểu thức khác không nên 0 không phải nghiệm 

=> Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bây giờ mình mới phát hiện là có phần bị khuất mất xin lỗi bạn

Trường hợp 1 (1)

Giả sử đa thức trên chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x => x = 1 hoặc -1 (Lấy một ở cuối biểu thức nhe, lí do có phần suy ra này là bởi hiệu các số chia hết cho 1 số a bất kì sẽ chia hết cho số đó, áp dụng lại kiến thức học ở lớp 6)

Thay x thành 1 hoặc -1 ta được kết quả khác 0

Trường hợp 2 ...

1​023 chia hết cho 3 không chia hết cho 9

​vt: Phải chia hết cho 3 => x=3t khi x=3t thì vế trái chia hết cho 9 => đpcm

​

​

​

\(f\left(x\right)=-8x^4+6x^3-4x^2+2x-1\)

\(=-5x^4-\left(3x^4-6x^3+3x^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-5x^4-3\left(x^2-x\right)^2-\left(x-1\right)^2\le0\)

Mà ta dễ thấy dấu = không xảy ra nên f(x) không có nghiệm thuộc Z

Vì dấu = không xảy ra nên f(x) không có nghiệm z

Ta dễ thấy dấu "=" không xảy ra nên \(f\left(x\right)\)không có nghiệm của \(Z\)

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~

Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1

thay vào rồi thì sẽ biết