Ta có: - x² - 1 = 0

           -x²      = 1

           -1        = x²

             x²        =  -1

vì không có số nào bình phương bằng số âm nên đa thức -x²-1 không có nghiệm

K CHO MIK NHA

Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-1=-\left(x^2+1\right)\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2+1>0\)với mọi giá trị của x

=> \(-\left(x^2+1\right)< 0\)với mọi giá trị của x

Vậy \(f\left(x\right)=-x^2-1\)vô nghiệm (đpcm)

Cách bạn làm ở trên đúng.

ta có:\(-x^2\le0 \)
         \(-1< 0\)
=}đa thức \(-x^2-1\)vô nghiệm 

Ta xét 3 khoảng giá trị:

+) Nếu \(x\le0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)(dễ thấy)

\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)

Ở khoảng này f(x) vô nghiệm.

+) Nếu \(0< x< 1\)

Ta có: \(f\left(x\right)=1-\left[x^5-x^8+x-x^2\right]\)

\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]\)

Vì 0 < x < 1 nên \(x^5,1-x^3>0\)

Áp dụng bđt Cauchy, ta được:

\(\sqrt{x^5\left(1-x^3\right)}\le\frac{x^5+1-x^3}{2}\)

\(\Rightarrow x^5\left(1-x^3\right)\le\left(\frac{x^5+1-x^3}{2}\right)^2\)

Tương tự ta có: \(x\left(1-x\right)\le\left(\frac{x+1-x}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Lúc đó \(x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\le\left(\frac{1-\left(x^3-x^5\right)}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< 1\)(do x³ > x⁵ vì 0 < x < 1)

\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]>0\)

Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.

+) Nếu \(x\ge0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)

\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)

Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

tại f(x) = x² -x -x + 2 =0 ta có
x(x-1) -(x-1) +1 =0
(x-1)(x-1) +1 =0
(x-1)² +1 =0          (1)
Vì (x-1)² \(\ge\)0
nên \(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy (1) là vô lí
Do đó đa thức f(x) = x^2 -x -x +2 vô nghiệm 
 

\(x^2+2x+3=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)

=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm

What là gì: chứng minh lung tung

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1 >= 0+1 =1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm

x²+6x+10=x²+6x+9+1=(x+3)²+1 >=0+1=1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm