a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
 Suy ra : A=348551 là số lẻ

b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2

Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là  bình phương của 1 số nguyên

S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)

S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))

S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)

S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)

S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4

Vậy S chia hết cho 4

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)

\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)

\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)

mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)

\(\Rightarrow S⋮̸4\)

Chúc bạn học tốt

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)

\(2S=3^{2013}-1\)

\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)

\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)

\(2S=\left(.....3\right)-1\)

\(2S=\left(.....2\right)\)

Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương

Chúc bạn học tốt

b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)

S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)

S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)

S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4

S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)

Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4

b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong

Theo đầu bài cho trên tia AB nghĩa là lấy A làm gốc,lấy điểm M,N để AM=3cm,AN=6cm có thể suy ra M nằm giữa A,N.

MN=AN-AM=6-3=3cm

NB=AB-AN=8-6=2cm

vậy MN=3cm,NB=2cm

Theo phần đầu M nằm giữa A,N.mà AM=MN=3cm vậy M nằm giữa và cách đều A,N.Vậy M là trung điểm của AN

1. vì đặt đũa bên phải thuận với tay mà người ăn sẽ cầm lên để dùng

2. vì phải làm nóng dầu lên để thích hợp cho việc rán tôm nhanh hơn

3.(ko bít)

4.______

5. đun lửa to để to làm nóng nhanh thực phẩm, làm nóng dầu...