Đặt \(-0,7\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=-\frac{7}{10}\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=A\)

=> A là số nguyên khi và chỉ khi \(43^{43}-17^{17}⋮10\)

Ta có: 43² tận cùng là 9, chia 10 dư -1

      =>43⁴² chia 10 dư 1

      => 43⁴³ chia 10 dư -1

Chứng mình tương tự ta có 17¹⁷ chia 10 dư -1

=> 43⁴³-17¹⁷ chia 10 dư: (-1)-(-1)=0

=> 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10.

Vậy A là số nguyên
 

−0,7.(43^43−17^17)
Ta có : 43^1 = 43 (...3)
43^2 = 1849 (...9)
43^3 = 79507 (...7)
43^4 = 3418801 (...1)
43^5 = (...3) (đã lặp lại chu kì chu kì => 3,9,7,1 tương ứng với các số mũ chia 4 dư 1,2,3,4)
Số mũ 43 chia 4 dư 3 43^43=(...7)
CM hoàn toàn tương tự : 17^17=(...7)
43^43−17^17=(...0)
-7/10 nhân với 1 số tận cùng là 0 ( > 0) cho ta 1 số chia hết cho 7)
Số đó là số nguyên vì nó chia hết cho 7

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow43^{43}=43^{4.10+3}=\left(....1\right).\left(.....7\right)=\left(....7\right)\)

Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow17^{17}=17^{4.4+1}=\left(....1\right).\left(....7\right)=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(....7\right)=\left(....0\right)\)

Vậy \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là 1 số nguyên

ta có 43⁴ đồng dư với 1(mod 10)=>43⁴⁰ đồng dư với 1¹⁰,43³ đồng dư với 7 (mod10)=> 43⁴⁰ * 43³ đồng dư với 1*7=7(mod10)

cs 17⁴ đồng dư với 1(mod 7)=> 17¹⁶ đồng dư với 1 mod 7; 7 đồng dư vơi 7 mod 10=>17¹⁷ đồng dư với 7 mod 10

=>43⁴³-17¹⁷  đồng dư với 7-7=0 mod 10 =>  43⁴³-17¹⁷  chia hết cho 10=> đpcm

Trần Hoàng Bách chỉ cm sai đề, bn đag cm \(43^{43}-17^{17}\)

chia hết cho 10 nhé

(43⁴³-17¹⁷) nha