b) \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\left(1\right)\\x^2y^2+xy+1=13y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có y khác 0 do đó

hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=7\\\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=13\end{cases}}}\)

đặt a=\(x+\frac{1}{y};b=\frac{x}{y}\)

hệ viết được dưới dạng \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^2-b=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=17\\a^2+a-20=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-5\\b=12\end{cases}}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}\)

với a=-5; b=12 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=5\\x\cdot\frac{1}{y}=12\end{cases}}\)

(x,\(\frac{1}{y}\)là nghiệm phương trình t²+5t+12=0, vô nghiệm)

với a=4, b=3 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=4\\x\cdot\frac{1}{y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

vậy hệ đã cho 2 nghiệm (x;y)=(3;1);(\(\left(1;\frac{1}{3}\right)\)

a) điều kiện x\(\ne\)1 phương trình đã cho

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3\frac{x^2}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-1=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3+\frac{3x^2}{x-1}-1=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}-1\right)^3=\left(-2\right)^3\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}+1=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)(thỏa mãn)

vậy x=\(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)là nghiệm của phương trình

TOÁN LỚP 1 ĐÂY SAO?

CÓ THỂ LÀ LỚP 1 >3 HA

Bai lam

\(3^{x+1}=9^x\Leftrightarrow3^{x+1}=3^{2x}\)

\(\Leftrightarrow x-1=2x\Leftrightarrow-x-1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+3x^2+3x+1=8.x^3-3x^2+3x-1\)

\(x^3+3x+x^3+3x+3x^2-3x+1=8x^3\)

\(x^3+x^3+3x+3x^2+1=8x^3\Rightarrow2x^3+3x^3+1=8x^3\)

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\\ \Leftrightarrow2ax-2x-ax+a=2a+3\\ \Leftrightarrow-2x=-ax+a+3\\ \Leftrightarrow-2x=-2x-2+3\\ \Leftrightarrow0x=-1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\)

\(\Leftrightarrow2ax-2x-ax+a=2a+3\)

\(\Leftrightarrow2x-ax+a+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2x+2+3=0\)

\(\Leftrightarrow5=0\left(VLý\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

Thay a=2 vào biểu thức trên ta có:

\(2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\)

\(2\left(2-1\right)x-2\left(x-1\right)=2.2+3\)

\(2x-2x+2=7\)

\(2=7\)(Vô lí)

\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot...\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}\)

Số nào xuất hiện 2 lần thì thay thế những số đó bằng số 1.

\(B=\frac{1}{2020}\)

B = \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right).\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

    = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2018}{2019}.\frac{2019}{2020}\)

    = \(\frac{1.2.3...2019}{2.3.4..2020}\)(Nếu có 2 thừa số giống nhau lặp lại ở tử số và mẫu số thì rút gọn coi như triệt tiêu hết và không có gì)

   =  \(\frac{1}{2020}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)....\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

\(B=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{2019}{2020}\)

\(B=\frac{1.2.3...2019}{2.3.4....2020}\)

\(B=\frac{1}{2020}\)

Vậy B = 1/2020