CMR nếu m là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 thì (m-1)(m+1) chia hết cho 24. ^^
NK
Những câu hỏi liên quan
Câu 1 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Câu 2 CMR nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho ...
Câu 3 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p2 + 2009 là hợp số hay số nguyên tố .
1,
c/m rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì {p-1}{p+1} chia hết cho 24
2,
hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là 2 số lẻ liên tiếp{p lớn hơn 3}c/m rằng một số tự nhiên nằm giữa hai số nhuyễn tố sinh đôi thì chia hết cho 6
giúp mình với các bạn ơi
CMR : NẾU P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 THÌ (P - 1)(P + 1) CHIA HẾT CHO 24
Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.
Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.
Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2
nếu p = 3k+1 suy ra (p-1)(p+1)=(3k+1 -1)(3k+1+1)=3k.(3k+2)=9k+6k chia hết cho 3
nếu p = 3k+2 suy ra (p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=9k+3k+9k+3 chia hết cho 3
mà 24=2^2.3
suy ra dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR : Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p+1) chia hết 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: nếu 3 số tự nhiên m, m+k, m+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 6. CMR: \(a^2-1\)chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\)chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\)chia hết cho 240
CMR p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì [p-1].[p+1] chia hết cho 24
Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.c/m (p+1)(p-1) chia hết cho 24?
Hình như bạn viết đề bài sai hay sao ý, theo ý của mình là: \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)\(\left(ĐPCM\right)\)
HT
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
=>(p+1) và (p-1) là 2 số chẵn liên tiếp.
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 8. (1)
Mặt khác, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( đ/k: k thuộc N* )
TH1: Với p=3k+1 => (p+1).(p-1)= (3k+2).3k chia hết cho 3.(vì 3k chia hết cho 3)
TH2: Với p=3k+2 => (p+1).(p-1)= 3.(k+1).(3k-1) chia hết cho 3 (vì 3k chia hết cho 3)
Từ 2 TH trên => (p+1).(p-1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và chia hết cho 3.
Mà (8,3)=1 => (p+1).(p-1) chia hết cho 8.3=24
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
Vậy (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!