Vì các cạnh x,y,z của 1 tam giác tỉ lệ với 2;4;5
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Vì tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là 20cm
=> (x+z)-y=20 (cm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z-y}{2+5-4}=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
Từ \(\frac{x}{2}=\frac{20}{3}=>x=\frac{40}{3}\)

Từ \(\frac{y}{4}=\frac{20}{3}=>y=\frac{80}{3}\)

Từ \(\frac{z}{5}=\frac{20}{3}=>z=\frac{100}{3}\)

Do các cạnh x y z tỷ lệ với 2;4;5 nên ta có:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Do tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là 20 cm nên ta có :X+Y-Z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{2+4-5}=\frac{20}{1}\)

suy ra X=40;Y=80;Z=100 sai thì thui nhé

đặt = k 

tính chất dãy tỉ số bằng nhau

k hộ mk cái

mk không muốn làm

a. ta có 

\(\hept{\begin{cases}2a=3b=4c\\a+b-c=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\\a+b-c=21\end{cases}}}\) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}=\frac{a+b-c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{21}{\frac{7}{12}}=36\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=36:2=18\\b=36:3=12\\c=36:4=9\end{cases}}\)

b. ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+z-y=20\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z-y}{2+5-4}=\frac{20}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{3}\\y=\frac{80}{3}\\z=\frac{100}{3}\end{cases}}\)

#Mγη

Gọi ba cạnh của tam giác đó lần lượt là a, b, c (cm)
Ta có: a, b, c tỉ lệ với 2, 3, 4 => a/2 = b/3 = c/4
Vì chu vi tam giác là 45cm =>a+b+c = 45
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/2 = b/3 = c/4 = (a+b+c)/(2+3+4) = 45/9 = 5
=> a =5x2 = 10; b = 5x3 = 15; c = 5x4 = 20
 Vậy ba cạnh của tam giác có số đo lần lượt là 10cm, 15cm và 20cm

( hình hơi xấu :V )

Giả sử tam giác ABC vuông tại A( AB < AC)   có AM là trung tuyến, AH là đường cao

Vì đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác tỷ lệ với 12 :13 , do đó đặt AH = 12x,  AM =13 x

Suy ra BM = CM = 13x

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHM\)có:

HM²= AM² -  AH² =  (13x)² - (12x)² = (25 x)² 

=> HM = 5x 

Do đó HC =  5x + 13x = 18x 

Dễ thấy \(\Delta ABC\)Đồng dạng  \(\Delta HAC\)(g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{HA}{HC}\)= \(\frac{12x}{18x}\)= \(\frac{2}{3}\)

=> kl