Với \(n\in N\):

Nếu \(n\) lẻ ta có: \(n^4\) lẻ, \(n^2\) lẻ nên \(n^4-n^2+16\) chẵn.

Do đó \(\left(n^4-n^2+16\right)⋮2\) và là hợp số.

Nếu \(n\) chẵn ta có \(n^4\) chẵn, \(n^2\) chẵn nên \(n^4-n^2+16\) chẵn

Do đó có là hợp số.

bạn đặt n = 3^k . q ( ( q,3)=1) 

rồi xét thấy A sẽ chia hết cho 3 nếu q khác 1 

ai giải dùm bài này với, giải mãi không ra, thanks

n³ + n + 2

= n³ - n + 2n + 2

= n.(n² - 1) + 2.(n + 1)

= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)

= (n + 1).(n² - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1

=> n³ + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)

Có: n³ + n + 2 = n(n²+1) + 2

- Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + 1 chẵn => n² + 1 chia hết cho 2 => n(n²+1) chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (1)

- Nếu n chẵn => n(n²+1) chia hết cho 2 => n(n²+1) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n³ + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*

+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn 

+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn

Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N

nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn

nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn

+ Nếu n lẻ thì n + 7 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (Vì 1 số chẵn nhân vs 1 số lẻ thì ra kết quả là số chẵn)

+ Nếu n chẵn thì n + 4 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn  => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn thì ra kết quả là số chẵn)

Ta có

n³ + n + 2 = (n + 1)(n² - n + 2)

Ta thấy ( n + 1) > 1

n² - n + 2 > 1

Vậy n³ + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số

Lời giải:

Xét $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$3^n+4=3^{2k+1}+4\equiv (-1)^{2k+1}+4\equiv -1+4\equiv 3\pmod 4$

Xét $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.

$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$

Vậy $3^n+4$ chia $4$ dư $3$ hoặc chia $8$ dư $5$ với mọi $n$ tự nhiên.

$\Rightarrow 3^n+4$ không thể là số chính phương (do 1 scp chia 8 chỉ có thể có dư 0,1,4 và chia 4 chỉ có dư 0,1).

Nếu n lẻ thi n+7 luôn chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết quả là 1 số chẵn ) 

Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn =>  (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số chẵn thì kết quả là 1 số chẵn ) 

Nếu n lẻ thì n + 7 là 1 số chẵn => (n+4)(n+7) là một số chẵn 

Nếu n chẵn thì n + 4 là 1 số chẵn => (n+4)(n+7) cũng là một số chẵn

Nếu n lẻ thì ( n+7 ) là một số chẵn => ( n+4 )( n+7 ) là số chẵn

Nếu n chẵn thì ( n+4 ) là một số chẵn => ( n+4)( n+7 ) là số chẵn

a, \(A=\dfrac{n+5}{n+4}=\dfrac{n+4+1}{n+4}=1+\dfrac{1}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b, đk n khác 4

Gọi ƯCLN (n+5;n+4) = d ( d\(\in Z\)) 

n + 5 - n - 4 = 1 => d = 1 

Vậy A là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên, n khác 4