\(\Rightarrow a,b,c\in\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\\ =a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\\ \Rightarrow a,b,c.nhận.2.Giá.trị.là.0.hay.1\\ \Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\\ \Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)

s = e>2025

Lời giải:

$A-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+....+(\frac{3}{2})^{2012}$

$\frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}(A-\frac{1}{2}) - (A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow A=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}$

$\Rightarrow A-B=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}- \frac{1}{2}.(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow A-B=\frac{3}{2}(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}=(\frac{3}{2})^{2014}-\frac{5}{2}$

Lời giải:
Ta có:

\(A-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+...+(\frac{3}{2})^{2012}\)

\(\frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2013}\\ \Rightarrow \frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})-(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}\)

$\Rightarrow \frac{1}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$

$A-\frac{1}{2}=2(\frac{3}{2})^{2013}-3$

$A=2(\frac{3}{2})^{2013}-2,5$

$\Rightarrow A-B=2(\frac{3}{2})^{2013}-2,5-(\frac{3}{2})^{2013}:2$

$=\frac{3}{2}(\frac{3}{2})^{2013}-2,5=(\frac{3}{2})^{2014}-2,5$

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)

Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0

⇒ \(S=1\)

Thanh niên mùng 1 gây sự sui cả năm nhá m

Tết rồi còn hok

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)

Từ \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Mà \(1-a;1-b;1-b\ge0\) (cmt)

nên \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^{2012}+c^{2013}=3\)

hùng ơi t ko hiểu cái đoạn

\(a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)

ko hiểu đoạn đấy . nó chắc chắn nhỏ hơn 1 rồi  

nếu 

a=b=c=1 thì nó không thỏa mãn vs đề bài :)

t nghi m sai lắm :))

 Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử 
a^2 >= a^3, 
b^2 >= b^3, 
c^2 >= c^3 
và từ đó ta có 
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1; 
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0. 
Từ đó 
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.