Q = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=1-\frac{1}{n+1}\)

Vì n là số nguyên khác 0; - 1

=> \(\frac{1}{n+1}\)không là số nguyên

=> \(Q=1-\frac{1}{n+1}\)không là số nguyên

Nguyễn Linh Chi :) trường con lại bắt trình bày rõ ràng thế này ; nếu bạn Nguyen duc anh  cũng cần cách  này ;

\(\frac{1}{1.2}=\frac{2-1}{1.2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{3-2}{2.3}=\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3.4}=\frac{4-3}{3.4}=\frac{4}{3.4}-\frac{3}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.....

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

rồi bắt đầu làm như cô Nguyễn Linh Chi

de A toi gian thi

n-5 chia het cho n+1

(n+1)-6 chia het cho n+1

vi n+1 chia het cho n+1

nen -6 chia het cho n+1

=> n+1 thuoc U(-6)=(1;-1;2;-2;3;-3;6;-6)

=> n thuoc (0;-2;1;-1;-3;2;-4;5;-7)

Đề của bạn có 2 cách lí giải: A=2n+7n+3(đ/k: n≠3)
 A=2+1n+3
 Để A là phân số thì n+3 ∉ Ư(1)
 Để A là phân số thì n ∉ {−4;−2}
Hoặc A=2n+7n+3 (đ/k: n≠3)
 Để A là phân số thì n ∉ Ư(7)
 Để A là phân số thì n ∉ {−10;−4;−2;4}

để n+1/n-3 thuộc z

=>n+1 chia hết n-3

<=>(n-3)+4 chia hết n-3

=>4 chia hết n-3

=>n-3\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>n\(\in\){4,2,5,1,7,-1}

De A nguyen thi n+1 chia het cho n-3

suy ra n-3+4 chia het cho n-3

Vi n-3 chia het cho n-3 suy ra 4 chia het cho n-c

suy ra n-3 thuoc {1;-1;2;-2;4;-4}

suy ra n thuoc{4;2;5;1;7;-1}

Vay..

â, Để A có giá trị nguyên => n-5 chia hết cho n+1

Ta có:n-5=n+1-6

Vì n+1 chia hết cho n+1

De n-5 chia het cho n+1=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc U(6) 

{LẬP BẢNG VÀ TỰ TÍNH}

B, Để A là p/s tối giản => n-5 khac n+1

Mà n+1 khác 0 => n khác -1

(MK NHỚ Z THÔI VÌ K CÓ SÁCH VỞ Ở ĐÂY NẾU SAI ĐỪNG TRÁCH NHA)

Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

Gọi UCLN(3n+2,n+1) = d

Ta có: 3n+2 chia hết cho d 

n+1 chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d

=>3n+3-(3n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(3n+2,n+1) = 1

Vậy......

ta có A\(=\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n+1}=3\)\(+\frac{1}{n+1}\)

Do 1 ko chia hết cho bất kì số nào thuộc Z ngoại trừ 1 và -1

=> \(\frac{1}{n+1}\)tối giản => A tối giản

Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3

Khi đó : n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a,Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3(d thuộc Z/ d khác 0)

=> n+1 chia hết cho d; 2n+ 3 chia hết cho d

=>(n+1)-(2n+3) chia hết cho d

=>1chia hết cho d=> d thuộc Ư của 1

=.> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là ps tối giản

b, Gọi d là ƯCLN (2n+3;4n+8)(d thuộc Z/ d khác 0)

=>2n+3 chia hết cho d;4n+8 chia hết cho d

=>(2n+3)-(4n+8) chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+4) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là ps tối giản