a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{50}}

Bạn Detective_conan giải đúng đấy!

b) Đặt \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{1000}}\)

\(\frac{1}{4}A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+.......+\frac{1}{4^{1001}}\)

\(A-\frac{1}{4}A=\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{4^2}\right)+\left(\frac{1}{4^3}-\frac{1}{4^3}\right)+.....+\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)

\(\frac{3}{4}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)

Đến đây Đặt \(\frac{3}{4}B=\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\frac{3}{4}A

À thì ra bạn học cùng trường với Nguyễn Âu Hồng Sơn 

Ta có:

1¹ < 1000¹⁰⁰⁰

2² < 1000¹⁰⁰⁰

3³ < 1000¹⁰⁰⁰

....

999⁹⁹⁹ < 1000¹⁰⁰⁰

1000¹⁰⁰⁰ = 1000¹⁰⁰⁰

=> B = 1¹ + 2² + 3³ + ...+ 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰ < 1000¹⁰⁰⁰ + ...+ 1000¹⁰⁰⁰ (Có 1000 số 1000¹⁰⁰⁰)  

=> B < 1000.1000¹⁰⁰⁰ = 1000¹⁰⁰¹ = A

Vậy B < A

Ta có:

1¹ < 1000¹⁰⁰⁰

2² < 1000¹⁰⁰⁰

............

999⁹⁹⁹ < 1000¹⁰⁰⁰

1000¹⁰⁰⁰ = 1000¹⁰⁰⁰

=> B = 1¹ + 2² + 3³ + ...+ 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰ < 1000¹⁰⁰⁰ + ...+ 1000¹⁰⁰⁰ (Có 1000 số 1000¹⁰⁰⁰)  

<=> B < 1000.1000¹⁰⁰⁰ = 1000¹⁰⁰¹ = A

Vậy.................

hok tốt

B > A 

vừa nhìn đã bít