Do p là số nguyên tố mà p < 3

\(\Rightarrow p=2\) Khi đó : \(2p+1=5\) là số nguyên tố

Do đó   \(4p+1=4.2+1=9\) là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là : 3k + 1 và 3k + 2

Ta có 2 trường hợp :

* TH1 : p = 3k + 1 

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 ) là hợp số 

\(\Rightarrow\)Trường hợp này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là nguyên tố .

* TH2 : p = 3k + 2

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố .

\(\Rightarrow\)Trường hợp này được chọn vì đúng theo yêu cầu đề bài .

\(\Rightarrow\)4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 ) là hợp số .

         Vậy 4p + 1 là hợp số ( đpcm )

 p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

k cho mik nhé

Xét vì P>5 nên P thuộc dạng 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ;5k+4

nếu P=5k+1 =>2P+1=2(5k+1)+1=10k+3

                     =>4P+1=4(5k+1)+1=20k+5(TM)

nếu P=5k+2=>2P+1=2(5k+2)+1=10k+5(KTM với đề bài)

nếu P=5k+3 =>2P+1=2(5k+3)+1=10k+7

                    =>4P+1=4(5k+3)+1=20k+13(KTM với đề bài)

nếu P=5k+4 =>2P+1=2(5k+4)+1=10k+9

                    =>4P+1=4(5k+4)+1=20k(KTM với đề bài)

Vậy với P=5k+1 thì 4P+1 là hợp số

Ta thấy : 8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố và 8 không chia hết cho 3

=> 8p không chia hết cho 3 (1)
Ta có:8p + 1 là số nguyên tố

=> 8p + 1 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 8p + 2 chia hết cho 3

Ta có: 8p + 2 = 2 ( 4p + 1 )

=> 4p + 1 chia hết cho 3 (vì 2 không chia hết cho 3)

Hay 4p + 1 là hợp số.

Chúc bạn học tốt!

Cho p la snt lon hon 3. Biet 8p + 1 cung la snt . Hoi 4p + 1 la so nguyen to hay hop so.

nguyên tố nhe

vì p > 3 nên p có thể là 4;5;6;7...

ta thử nếu p = 4

thì8.4-1 = 31 là số nguyên tố

nếu p là 5

thì 8.5-1=39 là số nguyên tố 

vậy ta cũng thử tương tự như vậy

nếu p là 4

thì 8.4+1=33 là số nguyên tố

nếu p là 5

thì 8.5+1=41 là số nguyên tố 

vậy ta có thể nói 8p+1 là số nguyên tố

p nhỏ nhất = 5 => p + 8 = 13

Vậy p + 100 = 5 + 100 = 105 

Vậy p + 100 là hợp số 

còn cách nào khác ko

mình nghĩ không còn cách nào khác đâu