\(1+2+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}\)

Do \(2.\overline{aaa}< 2000\Rightarrow n\left(n+1\right)< 2000\Rightarrow n^2< 2000\)

\(\Rightarrow n< 45\)

Lại có: \(n\left(n+1\right)=2.37.3.a⋮37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

Do \(37\in P\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n⋮37\\n+1⋮37\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\) ( do n < 45 )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n=36\end{matrix}\right.\)

Thử lại: n = 36, a = 6

Vậy...

Từ 1; 2; 3;...;n có n số hạng.

=> 1+2+3+...+n

Mà theo bài ra ta có 1+2+3+...+n=

=> a.111 =a.3.37

=> n(n+1)= 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) chia hết cho số nguyên 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số => n+1<74n = 37 hoặc n+1= 37

+ Với n+37 thì( không thỏa mãn)

+ Với n+1=37 thì( thỏa mãn)

Vậy n=36 và a=6

=> 1+2+3+...+36=666

Chúc bạn học tốt nhoa...!

 1 + 2 + 3 + ... + n = n x (n + 1) : 2 ; aaa = a x 111 = a x 3 x 37.

          Vậy ta có : n x (n + 1) : 2 = a x 3 x 37 hay n x (n + 1) = a x 3 x 2 x 37 = a x 6 x 37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a x 6 = 36 hoặc 38. Từ đây ta tìm được a = 6, thay vào ta có : n x (n + 1) = 36 x 37. Vậy n = 36.

n(n+1)=111n

=>n+1=111

=> n=110

Vậy n=110

viet ca cach giai ra giup mk nha

từ 1;2;...;n có n số hạng

suy ra 1+2+..+.n

mà theo bài ra ta có 1+2+3+...n =

suy ra a .111=a.3.37

suy ra n (n+1) =2.3.37.a

vì tích n(n+1) chia hết cho nguyên tố 37 nên n hoăcn  +1 chia hết cho 37

vì số có 3 chữ số suy ra n+1 < 74n=37 hoặc n +1=37

với n bằng 37 thì ko thỏa mảng

với n +1=37 thì thỏa mảng 

vậy n=36 và a là 6 ta có 1+2+3+...+36=666

dat s =1+2+.......+n

=>s=n(n+1).............+2+1

=>2s=n+(n-1) +....+2+1

=>2s=n(n+1)

=>s=n(n+1)/2

=>aaa=n(n+1)/2

=>2aaa=n(n+1)

mk lam 

nhung cach lam the nao ha ban , chi cho minh voi

may ban oi , cac cau lam sai rui , minh vua moi nhan ket qua la : 

a = 6 , n = 36

cam on cac ban da dong gop y kien , to cam on nhieu

a = 6

 n = 31

Từ 1 ; 2 ; .... ; n có n số hạng

=> 1 + 2 + ... + n

Mà theo bài ta có 1 + 2 + 3 + ... + n = 

=> = a . 111 = a . 3 . 37

=> n . ( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n . ( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37.

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 ; n = 37 hoặc n + 1 = 37.

+)  với n = 37 thì không thỏa mãn

+)  với n + 1 = 37 thì thõa mãn

 Vậy n = 36 và a = 6. Ta có : 1 + 2 +3 + ... + 36 = 666

méo biết

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=aaa\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=111a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=37\cdot3\cdot2\cdot a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=37\cdot6a\)

Dễ thấy \(\orbr{\begin{cases}6a=36\\6a=37\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\\a=\frac{37}{6}\end{cases}}\)

Mà a là số tự nhiên nên a=6

\(\Rightarrow n=36\)

thanks