a) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+4}{n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

b) Gọi \(d=ƯCLN\left(n-1;n-2\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-3⋮d\)

Vì \(d\in N\)*; \(-3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)

Phân số này ko tối giản nhé bn! xem lại đề ik!

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d 

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n

Goi UCLN(2n+3;4n+5)=d

suy ra:2n+3chia hết cho d

4n+5 chia hết cho d

suy ra:4n+6 chia het cho d

4n+5 chia hết cho d

suy ra 4n+6-4n-5 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1;-1

vậy phân số 2n+3/4n+5 là tối giản

chịu

b, $\frac{n-1}{n-2}$

Ta có: $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{n-1\}\{n-2\}\backslash )=\; \backslash (\backslash dfrac\{n-2+3\}\{n-2\}=\backslash dfrac\{n-2\}\{n-2\}+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}=1+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{Để\; (n-1)\; chia\; hết\; (n-2)\; thì\; 3\; chia\; hết\; cho\; (n-2)}}{}$

$\frac{\mathrm{Hay\; (n-2)\; thuộc\; Ư(3)}}{}$

$\frac{\mathrm{Ta\; có\; :\; Ư(3)=\backslash (\backslash left\backslash \{-3;-1;1;3\backslash right\backslash \}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{TH1:\; n-2\; =\; -3\; \backslash (\backslash Rightarrow\; n=-1\backslash )}}{}$

TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)

TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)

TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)

Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)

Gọi d = ƯCLN _{( 16n + 3 ; 12n + 3 )} 

12n + 3 \(⋮\)d

=> 3 ( 16n + 3 ) \(⋮\)d

4 ( 12n + 3 ) \(⋮\)d

=> 48n + 9 \(⋮\) \(⋮\)d

48n + 12 \(⋮\)d

=> 3 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = 3

Sai đề rồi bạn ơi

Gọi ƯC(2n+3;4n+5) = d
=> 2n+3 chia hết cho d
=> 4n+5 chia hết cho d
=> 2.(2n+3) chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d
=> (4n + 6) - (4n + 5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = + 1
Vậy phân số 2n+3/4n+5 là phân số tối giản

để ƯCLN(2n+3;4n+5)=d

=> 2n+3 chia hết cho d

=> 2(2n+3)chia hết cho d

=> 4n+6chia hết cho d

=>4n+5 chia hết cho d

Vậy (4n+6)-(4n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

Vậy 2n+3/4n+5 là tối giản

gọi UCLN(n^3+2n;n^4+3n^2+1)=d

=> n^3+2n chia hết cho d

và  n^4 +3n^2+1 chia hết cho d (1)  

=> n^4+2n^2 chia hết cho d(2)

từ (1)(2)=> n^2+1 chia hết cho d

           =>  (n^2+1)^2 chia hết cho d <=> n^4 +2n^2+1 chia hết cho d (3)

từ (2)(3)=> 1 chia hết cho d

=> d=1 hoặc -1

=> đpcm

Mk chịu

Lớp 8 thì mk bó tay

bài này mà khó à chờ tí