\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

     5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ

= 5ⁿ. ( 5² -1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

=  5ⁿ . 24 + 3^{n - 1} . 24

= 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ )

Vì 24\(⋮\)24

Nên 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ ) \(⋮\)24

Vậy  5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ \(⋮\)24

Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)

Ai nhanh tay mình k đúng cho!

Ta có : \(5^{n+2}-3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\left(đpcm\right)\)

mình ko biết nhưng k mình nha

\(B=n^2+n+3\)
\(=n.n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\)
Mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) với mọi \(n\in Z\)
\(\Rightarrow B⋮̸2\)

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

VT = x^2 + 5x - ( x^2 - x -6)

= x^2 + 5x - x^2 + x +6

= 6x +6 = 6.(x+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)=n²+5n-(n²-3n+2n-6)

                                         =n²+5n-n²+3n-2n+6

                                        =6n+6

Tổng trên có hai hạng tử mà mỗi hạng tử đều chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6

Vậy n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên 

5ⁿ⁺² - 3ⁿ⁺² - 5ⁿ + 3ⁿ 

= 5ⁿ . 5² - 3ⁿ . 3² - 5ⁿ + 3ⁿ

= 5ⁿ ( 5² - 1 ) - 3ⁿ ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 - 3ⁿ . 8 

= 3 ( 5ⁿ . 8 - n . 8 ) chia hết cho 3 (1)

= 8 ( 5ⁿ . 3 - 3ⁿ ) chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) => 5ⁿ⁺² -3ⁿ⁺² -5ⁿ + 3ⁿ chia hết cho 24

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6