a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho  D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D

\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D

\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}

hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}

chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0

                             =>n\(\ne\)3

+) ta có  \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)

để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên 

=> 4 chia hết n-3

=> n-3 \(\in\)U(4)

mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}                             

ta có bảng

vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
 

hahaa

n bằng 0

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

nhớ k nha

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

Giả sử phân số \(\frac{n+10}{n+3}\) chưa tối giản

=> \(n+10;n+3\) có ước hung là số nguyên tố

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+10;n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+10⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow7⋮d\)

Vì \(d\in N;7⋮d\Leftrightarrow d=1;7\)

+) \(d=7\Leftrightarrow n+3⋮7\)

\(\Leftrightarrow n=7k+3\left(k\in N\right)\)

Vậy \(n\ne7k+3\) là giá trị cần tìm

Đề là gì vậy ạ ??

Cho mình xin đề với ạ

Phân số đã cho có dạng: a/2+a+n với a=1,2,3,...,2004.

UCLN(a;2+a+n)=1 do đó a;2+a+n nguyên tố cùng nhau. Do vậy 2+n là số nguyên tố với n nhỏ nhất

Do đó 2+n=2003 (Vì 2003 là số nguyên tố)

Vậy n=2001

Phân sỗ đã cho có dạng : a/2 + a + n

a = 1 , 2 , 2 , 3 , ...... , 2004

ƯCLN( a ; 2 + a + n ) = 1 do đó a ; 2 + a + n là số nguyên tố cùng nhau . Do vậy 2 + n là số nguyên tố với n nhỏ nhất

Từ đó 2 + n = 2003 ( Vì 2003 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)n = 2001

Phân số đã cho có dạng 

a/2 + a + n

a = 1 ; 2 ; 3; ... ; 2004

ƯCLN ( a ; 2 + a + n ) = 1

Do đó a ; 2 + a + n là số ng tố cùng nhau

=> 2 + n là số ng tố với n nhỏ nhất

Do vậy 2 + n = 2003

=> n = 2001

để \(\frac{n-3}{n-4}\) là p/số 

=>n-4 khác 0

=>n  khác -4

=>....

vậy..............