Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên) 
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên) 
Do (n + 2004) > (n + 1945) 
=> b² > a² 
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên) 
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945) 
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945 
<=> (b + a)(b - a) = 59 
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59 
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có: 
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4) 
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 
(b + a) + (b - a) = 59 + 1 
<=> b + a + b - a = 60 
<=> 2b = 60 
<=> b = 30 
Thay b = 30 vào (2) ta được 
n + 2004 = 30²
<=> n + 2004 = 900 
<=> n = 900 - 2004 
<=> n = -1104 
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương

Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên) 
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên) 
Do (n + 2004) > (n + 1945) 
=> b² > a² 
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên) 
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945) 
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945 
<=> (b + a)(b - a) = 59 
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59 
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có: 
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4) 
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 
(b + a) + (b - a) = 59 + 1 
<=> b + a + b - a = 60 
<=> 2b = 60 
<=> b = 30 
Thay b = 30 vào (2) ta được 
n + 2004 = 30²
<=> n + 2004 = 900 
<=> n = 900 - 2004 
<=> n = -1104 
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương

hello

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

n+1930, n+2539 là số chính phương  

Khi đó sẽ tồn tại số nguyên a, b sao cho:

\(n+1930=a^2,n+2539=b^2\)

Ta có: \(b^2-a^2=\left(n+2539\right)-\left(n+1930\right)=609\)

=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1.609=609.1=-1.\left(-609\right)=\left(-609\right).\left(-1\right)\)

\(=3.203=203.3=-3.\left(-203\right)=\left(-203\right).\left(-3\right)\)

Vì a, b nguyên nên a-b và a+b nguyên 

Em kẻ bảng làm tiếp nhé

ta có 

\(\hept{\begin{cases}n-7=a^2\\n+16=b^2\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=23\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=23}\)

 dễ thấy n phải lớn hơn 7 và b>a nên ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=23\\b-a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}\Rightarrow}n=128}\)