Sửa đề tí nha: \(8\left(2009-x\right)^2=25-y^2\)

Đặt \(t=x-2009\left(ĐK:t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow8t^2=25-y^2\Rightarrow y^2\le25\)

Xét trường hợp 1: \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 2: \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 3: \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\)( loại )

Xét trường hợp 4: \(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\)( loại )

Xét trường hợp 5: \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\)( nhận ) \(\Rightarrow y=5;-5;x=2009\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là ( 2009 , -5 ) ; ( 2009 , 5 ) 

giup minh di

Vì 8(2009-x)² \(\ge\)0

nên 25-y² \(\ge\)0

=> y² \(\le\)25 và 25-y²\(⋮\)8

=> y²\(\in\){ 1,9,25}

=>y\(\in\){\(\pm1\),\(\pm3,\pm5\)}

TH1: y=\(\pm1\)

=>   8( 2009-x)²=24

=> (2009-x)²=3

=> 2009-x=\(\sqrt{3}\)(KTM)

TH2 : y=\(\pm3\)

=>  8( 2009-x)²=16

=> (2009-x)²=2

=>2009-x=\(\sqrt{2}\)(KTM)

TH3 : y=\(\pm5\)

=>  8( 2009-x)²=0

=> (2009-x)²=0

=> x=2009 (TM)

Vậy (x,y)=(2009,5);(2009,-5) 

1/ vì x+5 là số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số suy ra x+5=-99

ta có:

x+5=-99

x   = (-99)-5

x   = -104

vậy x=-104

2/ x-7 là số nguyên am lớn nhất có 2 chữ số suy ra x-7=-10

ta có :

x-7=-10

x   = (-10)+7

x   =  -3

vậy x=-3

Ta có 25=3²+4²

Ta có bảng sau

\(x^2+\left(y-1\right)^2=25\)

\(\left[x+\left(y-1\right)\right]^2=25\)

\(\left[x+\left(y-1\right)\right]^2=5^2\)

\(\Rightarrow x+\left(y-1\right)=5\)

Đến đây là bạn tự lập bảng nha ^.^

Ta có : (2-x)(5-x)<0 => Ta có hai TH

TH1 : 2-x < 0 => x>2

và 5-x >0 => x<5

=> 2<x<5

TH2 : 2-x > 0 => x<2

và x<5 ( TH này loại )

Vậy tập nghiệm x là 2<x<5

25 - ( 30 + x )

\(\Rightarrow x\in\left\{...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...\right\}\)

25-(30+X)

TỨC 25-30-x

Suy ra 25-30-x

=25+(-30)-x

=-(30-25)-x

=-5-x

suy ra x={...-3;-2;-1;0;1;2;3;...}

Vậy x = { ...-3;-2;-1;0;1;2;3;... }

a) \(\left(x^2+5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

\(\Rightarrow x^2-25< 0\) ( vì số mũ chẵn luôn dương + số dương luôn \(>0\) )

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x+5>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x+5< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 5\\x>-5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>5\\x< -5\end{cases}}\)

hợp nghiệm lại ta được \(-5< x< 5\)

vậy \(-5< x< 5\)

b) \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5< 0\\x^2-25>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-25< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)< 0\\\left(x-5\right)\left(x+5\right)>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)>0\\\left(x-5\right)\left(x+5\right)< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)

a, Vì x^2 + 5 > 0 => x^2 - 25 < 0

=> (x-5).(x+5) < 0

Mà x-5 < x+5 => x-5<0 ; x+5>0 => x<5 ; x>-5 => -5 < x < 5

b,Vì x^2-5 > x^2-25 

=> x^2-5 >0 ; x^2-25 < 0

=> x^2 > 5 ; -5 < x < 5

=> \(-\sqrt{5}< x< \)\(\sqrt{5}\) ; -5 < x < 5

=> \(-\sqrt{5}\)< x < \(\sqrt{5}\)

Tk mk nha