bài này mà là tón 8 á?mik nghĩ là toán 6

+ n(n+1) chia hết cho 2 nên A= n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ n=3k => A chia het cho 3

  n=3k+1 => 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 n=3k+2 => n+1=3k+2+1=3(k+1) chia hét cho 3 => A chia het cho 3

 Vây A chia hết cho 2.3=6

 n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Ta có :n(n+1)()2n+1) = n(n+1)(n+2 + n - 1) = n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1)

n(n+1)(n+2) ; (n-1).n.(n+1) đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên các tích đó chia hết 6

=>  n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6 

=> n(n+1)()2n+1) chia hết cho 6 (đpcm)

Ta có :n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2 + n - 1) = n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1) n(n+1)(n+2) ; (n-1).n.(n+1) đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên các tích đó chia hết 6

=> n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=> n(n+1)()2n+1) chia hết cho 6 (đpcm)

a)9.10ⁿ+18

=9.(10ⁿ+2)

=9.[1000....0000(n chữ số 0) +2]

=9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)]

ta thấy + 9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)] chia hết cho 9

           +1000...0002(n-1 chữ số 0) chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó là 3 chia hết cho 3)

=>9.[1000....0002(n-1 chứ số 0)] chia hết cho 27 hay 9.10ⁿ+18 chia hết cho 27

 chứng minh nó chia hết cho 2 đã vì n(n-1) tích 2 số tự nhiên liên tiếp => một trong hai số là số chẵn, còn chứng minh chia hết cho 3 thì cứ giả sử n chia hết cho 3, => n(n-1)(2n-1) chia hết cho 2 và 3 nên chai hết cho 6, 
Giả sử n chia 3 dư 1 đặt là 3k + 1 đi thì 2n+ 1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 nên 2 n - 1 chia hết cho 3, giải sử n chia 3 dư 2 thì n -1 chia hết cho 3.... hướng dẫn sơ sơ thôi nghe hì

tick cái nha 

Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$