Gọi hai số đó là a và b (a > b).

Ta có ƯCLN(a; b) = 15

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2)

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)}

=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)}

Gọi hai số đó là a và b  \(\left(a>b\right)\)

Ta có : \(ƯCLN\left(a;b\right)=15\)

\(\Rightarrow a=15m;b=15n\) ( m > n ;  m,n là hai số nguyên tố cùng nhau ( 1 ) )

Do đó \(a-b=15m-15n=15.\left(m-n\right)=90\)

\(\Rightarrow m-n=6.\left(2\right)\)

Do \(a< b< 200\) nên \(n< m< 13.\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\left(m;n\right)\) ∈ \(\left\{\left(7;1\right);\left(11;5\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\) ∈ \(\left\{\left(105;15\right);\left(165;75\right)\right\}\)

Gọi hai số đó là a và b (a > b)

Ta có ƯCLN(a; b) = 15 

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1)) 

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2) 

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)} 

=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)} 

Gọi 2 số đó là a  và b ( a>b)

Ta có UCLN ( a;b ) = 15 

=> a=15m ; b=15n ( m>n ; m;n là 2 số nguyên tố cũng nhau (1))

Do đó a-b=15m-15n=15(m-n)=90

=> m-n=6(2)

Do b<a<200 nên n<m<13(3)

Từ (1);(2);(3)=>(m;n)=(7;1) và ( 11;5)

=> a;b thuộc ( 105;15) và ( 165;75)

Ta có: ( a,b ) = 15 => a = 15m

                                b = 15 n

Mà a - b = 90 => 15m - 15n = 15 x ( m - n ) = 90 => m - n = 6

Ta có bảng giá trị sau :

m            7             11

n             1              5

a             105           165

b              15              75

Vậy ( a,b ) = { 7 ; 1 } ; { 11 ; 5 }