Chứng minh 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
BB
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: 2 số dương của tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
Lời giải:
Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.
Ta có:
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$
$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$
Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng ninh rằng nếu 2 số có tích không thay đổi thì tổng nhỏ nhất của chúng xảy ra khi 2 số đó bằng nhau.
a.b=c (c là hằng số) => min(a+b) xảy ra khi a=b
1. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
2. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
1) Gọi hai số đỏ là x+n và x-n [tổng luôn bằng 2x].
Ta có: \(\left(x+n\right)\left(x-n\right)=x^2-n^2\le x^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow n^2=0\) , nghĩa là 2 số bằng nhau (điều phải chứng minh).
2) Gọi hai số đó là x và y [tích là xy]
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
Vì x,y > 0 nên x + y nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=y\) (điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
2. Áp dụng tìm max của
A=2x(16-2x) với 0<x<8
Mình cần gấp lắm nhưngg ai làm được bbài nào thì làm nhé!!!
tìm giá trị lớn nhất của
A=-5x2-4x-19/5
B= -x2 - 2y2-2xy+2x-2y-15
=> sử dụng tính chất : nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x^2 + 2x+3)(x^2 + 2x+9)/(x^2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp, rất gấp. đúng mình tick cho
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 4 số nguyên dương tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4 số đó có ít nhất 2 số bằng nhau?
giả su ko ton tai 2 so nao = nhau =>tong nho nhat la 1+2+3+4=10>9=>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng nhé bạn!!
Xem thêm câu trả lời
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x2 + 2x+3)(x2 + 2x+9)/(x2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp. đúng mình tick cho
Cho 25 số nguyên phân biệt. Biết tổng 4 số bất kì trong chúng là một số nguyên dương
a. Chứng minh rằng: trong 25 số trên có ít nhất 22 số dương
b, Chứng minh rằng : nếu 25 số trên có đúng 22 số dương thì tổng 25 số đó không nhỏ hơn 316