a;   (2n + 1) ⋮ (6  -n)

     [-2.(6 - n) + 13] ⋮ (6 - n)

                        13 ⋮ (6 - n)

       (6 - n) ϵ  Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

        Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ϵ {19; 7; 5; -7} 

Vậy các giá trị nguyên của n thỏa mãn đề bài là:

n ϵ {19; 7; 5; -7} 

b; 3n ⋮ (5  - 2n)

   6n ⋮ (5  - 2n)

  [15 - 3(5 - 2n)] ⋮ (5  - 2n)

     15 ⋮ (5  -2n) 

  (5  - 2n) ϵ Ư(15) = {-15; -1; 1; 15}

Lập bảng ta có:

  Theo bảng trên ta có: n ϵ {10; 3; 2; -5}

Vậy các giá trị nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n ϵ {-5; 2; 3; 10}

4n + 3 chia hết cho 2n + 6

(2n+6).2 chia hết cho 2n+6 => 4n + 12 chia hết cho 2n + 6

4n+3 chia hết cho 2n +6

4n+12 chia hết cho 2n + 6

=> 4n + 12 - 4n - 3 = 9 chia hết cho 2n +6

2n +6 thuộc {1;3;9}

n thuộc {-2,5;-1,5;1,5}

Trong các phần tử trên, không có phần tử nào thuộc N

=> Không tìm được số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+6

a) ta có: n^2 - 1 chia hết cho n + 2

=> n^2 + 2n - 2n - 4 + 3 chia hết cho n +2

n.(n+2) - 2.(n+2) + 3 chia hết cho n +2

(n+2).(n-2) + 3 chia hết cho n + 2

mà (n+2).(n-2) chia hết cho n + 2

=> 3 chia hết cho n + 2

=> ...

rùi bn tự lm típ nha

b) ta có: 4n + 3 chia hết cho 3n - 1

=> 12n + 9 chia hết cho 3n - 1

12n - 4 + 13 chia hết cho 3n - 1

4.(3n - 1) + 13 chia hết cho 3n - 1

mà 4.(3n-1) chia hết cho 3n - 1

...

câu c mk ko bk! xl bn nha

d) n^2 + 2n + 3 chia hết cho n + 2

=> n.(n+2) + 3 chia hết cho n + 2

mà n.(n+2) chia hết cho n + 2

=> 3 chia hết cho n + 2

...

e) ta có: 3 - 2n chia hết cho 5n - 1

=> 15 - 10n chia hết cho 5n - 1

13  - 10n + 2 chia hết cho 5n - 1

13 - 2.(5n - 1) chia hết cho 5n - 1

mà 2.(5n-1) chia hết cho 5n-1

...

phần g bn dựa vào phần e mak lm nha

h) ta có: 2n^2 - 3n + 4 chia hết cho 2n - 1

=> 4n^2 - 6n + 8 chia hết cho 2n - 1

4n^2 - 2n - 4n + 2 + 6 chia hết cho 2n - 1

2n.(2n -1) - 2.(2n-1) + 6 chia hết cho 2n - 1

(2n-1).(2n-2) + 6 chia hết cho 2n -1

mà (2n-1).(2n-2) chia hết cho 2n -1

=> 6 chia hết cho 2n - 1

...

giải cả cách làm giùm mk dc k

       Ta có : 3n chia hết cho 5-2n

       Suy ra :2x3n chia hết cho 5-2n

       hay 6n chia hết cho 5-2n                     (1)

       Lại có :5-2n chia hết cho 5-2n

       Suy ra :3x(5-2n) chia hết cho 5-2n

       hay 15-6n chia hết cho 5-2n                  (2)

       Từ (1) và (2) suy ra

       6n+(15-6n) chia hết cho 5-2n

       hay 15 chia hết cho 5-2n 

       Suy ra 5-2n E Ư(15)={1;3;5;15}

       -Xét trường hợp 1

5-2n=1

2n   =5-1

2n   =4

n     =2   (thỏa mãn n E   N)

       -Xét trường hợp 2

5-2n =3

2n    =5-3

2n    =2 

n     =1  (thỏa mãn n E   N)

       -Xét trường hợp 3

5-2n=5

2n   =5-5

2n   =0

n     =0   (thỏa mãn n E  N)

        -Xét trường hợp 4

5-2n=15

2n   =5-15

2n   =-10

n     =-5  (loại vì n không thuộc N)

       Vậy n E  {0;1;2}

cái này dễ còn phải hỏi

k biết mới hỏi chớ

a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

a) ta có 2n+3=2(n+2)-1

=> 1 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+1 thuộc Ư (1)={-1;1}
Nếu n+1=-1 => n=-2

Nếu n+1=1 => n=0

Vậy n={-2;0}

b) Ta có n²+2n+5=n(n+2)+5

=> 5 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

cảm ơn nhiều nha!

a) \(6⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)\)
Có \(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
=>\(\left(n-2\right)\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{3;4;5;8\right\}\)

b) \(\left(n+3\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên
Có:\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)
Vì 1 là số tự nhiên nên:
Để \(\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên thì \(\frac{4}{n-1}\)phải là số tự nhiên.
Để \(\frac{4}{n-1}\)là số tự nhiên thì: \(4⋮\left(n-1\right)\)
                                            hay: \(\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Có \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{2;3;5\right\}\)

c) \(\left(3n-5\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+1}\) là số tự nhiên
Có \(\frac{3n-5}{n+1}=\frac{3n+3-3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-8}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{-8}{n+1}=3+\frac{-8}{n+1}\)
Vì 3 là số tự nhiên nên:
Để \(\frac{3n-5}{n+1}\)là số tự nhiên thì \(\frac{-8}{n+1}\)phải là số tự nhiên.
Để \(\frac{-8}{n+1}\)là số tự nhiên thì \(\left(-8\right)⋮\left(n+1\right)\)
                                           hay: \(\left(n+1\right)\inƯ\left(-8\right)\)
Có \(Ư\left(-8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{0;1;3;7\right\}\)