Ta có: n+1=n-1+2

VÌ n-1 chia hết cho n-1 nên 2 chia hết cho n-1 => n-1 \(\in\)Ư₍₂₎={1;-1;2;-2}

Với n-1 = 1 thì n = 2

Với n-1 = -1 thì n = 0

Với n-1 = 2 thì n = 3

Với n-1 = -2 thì n = -1

   n^2+5 chia hết cho n-1
<=>(n^2+5)-(n-1) chia hết  cho n-1
<=>n^2-n+5+1 chia hết cho n-1
<=>n(n-1)+6 chia hết cho n-1
Vì n-1 chia hết cho n-1 nên n(n-1) chia hết cho n-1 => 6 chia hết cho n-1 => n-1 thuộc Ư(6)
Rồi bạn tự làm nhé

Lời giải:
a.

$2n+7\vdots n+2$

$\Rightarrow 2(n+2)+3\vdots n+2$
$\Rightarrow 3\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}$ (do $n+2>0$ với $n$ là số
 tự nhiên)

$\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}$

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=1$
b.

$4n-5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(2n-1)-3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;0; 2; -1\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{1;0;2\right\}$

a) Vì 4n-5 chia hết cho n-3 nên 4n - 12 + 7 chia hết cho n-3

Vì 4n - 12 = 4.(n-3) chia hết cho n-3,4n-12+7 chia hết cho n-3

Suy ra 7 chia hết cho n-3

Suy ra n-3 thuộc ước của 7

Suy ra n-3 thuộc {1;-1;7;-7}

 Suy ra  n thuộc{4;2;10;-4}

Vậy _______________________

b)Vì n^2 + 4n + 11 chia hết cho n+4 nên n(n+4) + 11 chia hết cho n+4

Mà n(n+4) chia hết cho n+4 nên 11 chia hết cho n+4

Suy ra n+4 thuộc ước của 11

Suy ra n+4 thuộc {1;-1;11;-11}

Suy ra   n   thuộc {-3;-5;7;-15}

Vậy ________________

{-14;-4;-2;8} , tick nha

4n+3 chia hết cho 3n-2 

<=> 3(4n+3)-4(3n-2) chia hết cho 3n-2

<=>17 chia hết cho 3n-2

<=>3n-2 E {-1;1;17;-17}

<=> 3n E {1;3;19;-15} loại các TH n ko nguyên

=>n  E {1;-5}. Vậy.....

2n+3 chia hết cho n-1

<=> 2n+3-2(n-1) chia hết cho n-1

<=>5 chia hết cho n-1

<=> n-1 E {-1;1;5;-5}

<=> n E {0;2;6;-4}

bài nào chứ mấy bài này dài ngoằng =((

Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m≥n

 Xét các trường hợp:

             Vì 2m>2n⇒2m>2n+1=pm⇒p<2⇒p=1

           Khi p=1 thì: 2n+1=m⇒2(2n+1)+1=2m+1⋮n⇒4n+3⋮n⇒3⋮n⇒n=1;3

      Với n=1 thì m=3

      Với n=3 thì m=7

 Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}

\(2n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy..............................

\(n^2-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow n\left(n+4\right)-4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4\left(n+4\right)-11⋮n+4\)

\(\Rightarrow11⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;7;-15\right\}\)

Vậy.........................

Arigato 

a)          \(n+1\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(n-1+2\)\(⋮\)\(n-1\)

Ta thấy  \(n-1\)\(⋮\)\(n-1\)

nên  \(2\)\(⋮\)\(n-1\)

hay  \(n-1\)\(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-1\)   \(-2\)        \(-1\)          \(1\)          \(2\)

\(n\)            \(-1\)           \(0\)           \(2\)           \(3\)

Vậy..

 xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8