Bài 2: C₆H₁₂O₆ , C₁₂C₂₂O₁₁ , C₂H₂

C

5226 dư 432

Nửa cầu Bắc và Cầu Nam nhận được ánh sáng Mặt Trời như nhâu vào các ngày ?

A 22/6 và 22/12 B 21/3 và 23/9

C 22/6 và 21/3 D 22/12 và 23/9

Có : A = 111...100...0 ( n chữ số 1 và n chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1 ) + 222....2 ( n chữ số 2 )

Đặt 111....1 ( n chữ số 1 ) = a ( a thuộc N )

=> A = a.10^n+a-2a = a.10^n-a = a.(9a+1)-a = 9a^2+a-a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương

=> ĐPCM

Tk mk nha

Đặt    11...1  là a  => 22...2 là 2a ; 100...0 là 9a+1        

n số 1                

n số 2          

n số 0 => 11...1 - 22...2= a * (9a+1) + a - 2a =9a^2  +a +a -2a= 9a^2= (3a)^2

Lời giải:

Ta có:

\(S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}\)

\(S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)\)

Xét số tổng quát \(a^2(a^{20}-1)\)

Nếu $a$ chẵn thì \(a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)

Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên \(a^2\equiv 1\pmod 4\)

\(\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4\)

\(\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)

Vậy \(a^2(a^{20}-1)\vdots 4\) (1)

Mặt khác:

Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra \(a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25\)

Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.

Áp dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^4\equiv 1\pmod 5\)

Có \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]\)

\(a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5\)

\((a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)

Do đó: \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25\)

Vậy trong mọi TH thì \(a^2(a^{20}-1)\vdots 25\) (2)

Từ (1)(2) suy ra \(a^2(a^{20}-1)\vdots 100\)

Do đó: \(2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100\)

Mặt khác ta có công thức sau:

\(1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

\(\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}\)

Do đó S có tận cùng là 40

siuu

B

B

B

b

bn đang thi thì bn đừng hỏi nha