Chọn B

Đáp án C

PT  2 x = − π 4 + k 2 π 2 x = 5 π 4 + k 2 π ⇔ x = − π 8 + k π x = 5 π 8 + k π k ∈ ℤ

Vì  x ∈ 0 ; π ⇒ 0 < − π 8 + k π < π 0 < 5 π 8 + k π < π ⇔ 1 8 < k < 9 8 − 5 8 < k < 3 8 ⇒ k = 1 k = 0 ⇒ x = 7 π 8 x = 5 π 8

Đáp án là C.

  p t ⇔ cos x 2 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x = 0 sin x = − 1 2 ⇔ x = π 2 + k π x = − π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π ; k ∈ ℤ

x ∈ 0 ; 2 π ⇒ x ∈ π 2 ; 3 π 2 ; − π 6 ; 7 π 6 . 

Tổng các nghiệm  5 π

Pt \(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k\pi< \dfrac{\pi}{2}\\0< k\pi< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}< k< \dfrac{1}{3}\\0< k< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn

Đáp án C

Ta có sin 2 x = − 1 2 ⇔ sin 2 x = sin − π 6  

  ⇔ 2 x = − π 6 + k 2 π 2 x = π + π 6 + k 2 π ⇔ x = − π 12 + k π x = 7 π 12 + k π k ∈ ℤ

Trường hợp 1: x = − π 12 + k π .Do 0 < x < π  nên 0 < π 12 + k π < π ⇔ 1 12 < k < 13 12  

Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 11 π 12 .  

Trường hợp 2: x = 7 π 12 + k π . Do 0 < x < π nên  0 < 7 π 12 + k π < π ⇔ − 7 12 < k < 5 12

Vì  k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm  x = 7 π 12 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.