Cho p va p+2 la so nguyen to.Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
BP
Những câu hỏi liên quan
a) Cho p va p+2 la cac so nguyen to ( p > 3 ) . Chung minh rang p + 1 chia het cho 6
b) Cho p va p + 4 la cac so nguyen to ( p > 3 ) . Chung minh rang p + 8 la hop so
cho n > 2 và không chia hết cho 3 chứng minh rằng 2 số n2 -1 va n2 + 1 khong the dong thoi la so nguyen to
Chứng minh rằng nếu a va b la cac so nguyen aa2 + bb2 chia hết cho 3 thì a va b cùng chia hết cho 3
cho p va 2p+1 cung la 2 so nguyen to. chung minh p+1 chia het cho 6
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
chung to rang so nguyen to p;p>5 khi chia cho 6 co the du 1 hoac 5
2)chung minh rang neu p va p+2 la so nguyen to lon hon 3 thi p+1 la mot hop so
cho p va p +2 la cac so nguyen to lon hon 3 .Chung minh rang p+1 chia het cho 6
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) là hợp số (vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(1)
p là số lẻ=>p+1 là số chẵn=>p+1 chia hết cho 3(2)
từ (1);(2)=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
< = > p + 1 chẵn
p chia 3 dư 2 thõa mãn p và p +2 là 2 số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3
Mà UCLN(2 ; 3) = 1
=> p + 1 chia hết cho 2.3= 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 so nguyen p ; p cong 2014.k;p cong 2015.k la cac so nguyen to lon hon 3 va p chia cho 3 du 1.Chung minh rang k chia het cho 6
cho x la so nguyen va p=x.(x+1).(2x+1) chung minh p chia het cho 6
Ta thấy x;x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 (1)
+Nếu x=3k(k thuộc N ) thì x chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
+Nếu x=3k+1(k thuộc N) thì 2x+1 = 2.(3k+1)+1 = 6k+3 = 3.(2k+2) chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
+Nếu x= 3k+2 (k thuộc N ) thì x+1 = 3k+2+1 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
Vậy p chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Đúng 0
Bình luận (0)