đặt A=\(\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}\);B=\(\frac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\);C= \(\frac{5^{11}-1}{5^{12}-1}\)

ta có:nhân A,B,C với 5 ta đc:\(5A=\frac{5\left(5^{12}+1\right)}{5^{13}+1}=\frac{5^{13}+5}{5^{13}+1}=\frac{5^{13}+1+4}{5^{13}+1}=\frac{5^{13}+1}{5^{13}+1}+\frac{4}{5^{13}+1}=1+\frac{4}{5^{13}+1}\)

\(5B=\frac{5\left(5^{11}+1\right)}{5^{12}+1}=\frac{5^{12}+5}{5^{12}+1}=\frac{5^{12}+1+4}{5^{12}+1}=\frac{5^{12}+1}{5^{12}+1}+\frac{4}{5^{12}+1}=1+\frac{4}{5^{12}+1}\)

\(5C=\frac{5\left(5^{11}-1\right)}{5^{12}-1}=\frac{5^{12}-5}{5^{12}-1}=\frac{5^{12}-1-4}{5^{12}-1}=\frac{5^{12}-1}{5^{12}-1}-\frac{4}{5^{12}-1}=1-\frac{4}{5^{12}-1}\)

vì 5¹³+1>5¹²+1>5¹²-1

=>\(\frac{4}{5^{12}-1}>\frac{4}{5^{12}+1}>\frac{4}{5^{13}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{4}{5^{12}-1}>1+\frac{4}{5^{12}+1}>1+\frac{4}{5^{13}+1}\)

=>5C>5B>5A

=>C>B>A

sai

ta thấy tên tử và dưới mẫu = nhau

=>A=B=1

không phải đâu Hoàng Phú Huy, nhìn kĩ lại đi

công thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

nên ta có :  \(\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< \frac{5^{12}+1+4}{5^{13}+1+4}\)\(=\frac{5^{12}+5}{5^{13}+5}=\frac{5.\left(5^{11}+1\right)}{5.\left(5^{12}+1\right)}=\frac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\)

=> \(\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< \frac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\)

đặt A và B = 2 cái kia rồi nhân nó với 5 là đc

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

Do 5¹² + 1/5¹³ + 1 < 5¹² + 1 + 4/5¹³ + 1 + 4

                            < 5¹² + 5/5¹³ + 5

                           < 5.(5¹¹ + 1)/5.(5¹² + 1)

                          < 5¹¹ + 1/5¹² + 1

Vậy 5¹² + 1/5¹³ + 1 < 5¹¹ + 1/5¹² + 1

Ủng hộ mk nha ^_^
 

\(A=1-\frac{3}{35423};B=1-\frac{2}{25345}\text{ mà: }25345.3>2.35423\)

nên: B>A

thấy ngay: 4.5^11>4.1/5^12 nên ta có: C>D

Giải cho mình cho mình với sáng mai mình phải nộp bài này rồi

a) Đặt A = \(\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}\Rightarrow5A=\frac{5^{13}+5}{5^{13}+1}=1+\frac{4}{5^{13}+1}\)

Đặt \(B=\frac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\Rightarrow5B=\frac{5^{12}+5}{5^{12}+1}=1+\frac{4}{5^{12}+1}\)

Vì \(\frac{4}{5^{13}+1}< \frac{4}{5^{12}+1}\Rightarrow1+\frac{4}{5^{13}+1}< 1+\frac{4}{5^{12}+1}\Rightarrow5A< 5B\Rightarrow A< B\)

Áp dụng công thức : \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N\right)\)

Ta có : \(A=\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< 1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< \frac{5^{12}+1+4}{5^{13}+1+4}=\frac{5^{12}+5}{5^{13}+5}=\frac{5\left(5^{11}+1\right)}{5\left(5^{12}+1\right)}=B\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

b ) Đặt \(A=\frac{7^{10}}{1+7+7^2+...+7^9}\)   nên \(\frac{1}{A}=\frac{1+7+7^2+...+7^9}{7^{10}}\)

\(=\frac{1}{7^{10}}+\frac{7}{7^{10}}+\frac{7^2}{7^{10}}+...+\frac{7^9}{7^{10}}=\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}\)

Đặt \(B=\frac{5^{10}}{1+5+5^2+...+5^9}\)nên \(\frac{1}{B}=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{5^{10}}\)

\(=\frac{1}{5^{10}}+\frac{5}{5^{10}}+\frac{5^2}{5^{10}}+...+\frac{5^9}{5^{10}}=\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

Ta thấy : \(\frac{1}{7^{10}}< \frac{1}{5^{10}};\frac{1}{7^9}< \frac{1}{5^9};...;\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)nên \(\frac{1}{A}< \frac{1}{B}\)

Vậy \(A< B\)