\(\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|=2012\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2010-x+2011-x=2012\left(x< 2010\right)\\x-2010+2011-x=2012\left(2010\le x< 2011\right)\\x-2010+x-2011=2012\left(x\ge2011\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\left(tm\right)\\0x=2011\left(vô.lí\right)\\x=\dfrac{6033}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{6033}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x+4}{2010}+\frac{x+3}{2011}=\frac{x+2}{2012}+\frac{x+1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{2010}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2011}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2013}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2011}=\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2011}-\frac{x+2014}{2012}-\frac{x+2014}{2013}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2014\)

V...

a) \(\left|x-2011\right|=x-2012\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=x-2012\\x-2011=2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-1\\2x=4023\end{cases}\Rightarrow x=\frac{4023}{2}}\)

|x - 2011| \(\ge\) 2012

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\x-2011\ge-2012\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\x\ge-1\end{cases}}}\)

Vậy x \(\ge\) -1

Ta có 

\(\left|x-2011\right|\ge2012\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\x-2011\le2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\2011-x\ge2012\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\-x\ge1\end{cases}}}\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\x\le-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\ge4023\)hoặc \(x\le-1\)

Lưu ý \(-x>1\Rightarrow x< -1\)

Lập bảng xét dấu:

     x            2008             2010

x - 2008    -     0         +        ||                 +

x-2010      -      ||           -       0                   +

TH1:x < 2008 . PT có dạng:\(2018-x+2010-x=2012\)

                                 \(\Rightarrow4028-2x=2012\)

                                   \(\Rightarrow2x=2016\)

                                    \(\Rightarrow x=1008\left(TM\right)\)

TH2:\(2008\le x< 2010\).PT có dạng:\(x-2008+2010-x=2012\)

                                                         \(\Rightarrow0x+2=2012\)

                                                          \(\Rightarrow0x=2010\left(koTM\right)\)

TH3:x > 2010.PT có dạng:\(x-2010+x-2008=2012\)

                                     \(\Rightarrow2x-4018=2012\)

                                    \(\Rightarrow2x=6030\)

                                       \(\Rightarrow x=3015\left(TM\right)\):

                     Vậy nghiệm PT là 3015 và 1008

tách /x-2010/và/x-2008/ ra, ta đc:

/x-2010/=2012, làm 2 trường hợp:                           

TH1:x-2010=2012 =>x=4022

TH2:x-2010=-2012 =>x=-2

vậy x=4022 và -2

/x-2008/=2012, làm 2 trường hợp:

TH1:x-2008=2012 =>x=4020

TH2:x-2008=-2012=>x=-4

vậy x=4020 và -4

kết mk nha!

Bài ni t mần cho phát chán nó  rồi:))

Ta có:\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1=x+y-xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow x^{2010}+1=x^{2011}+1=x^{2012}+1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)vì \(x;y\) là các số dương

Thay vào ta được:\(A=1^{2020}+1^{2020}=2\)

Làm lại nha.sơ suất quá:((

Ta có:

\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{201}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:

\(x^{2010}+y^{2010}=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y-xy\right)\)

\(\Rightarrow x+y-xy=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow1+x^{2010}=1+x^{2011}=1+x^{2012}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Thay vào ta được \(A=3\)

Vậy A=3