Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) cm, x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) cm, x 3 = A 3 cos(ωt + φ 3 ) cm. Biết A 3 = 2 A 1 và φ 1 - φ 3 = π (rad). Gọi x 12 = x 1 + x 2 = 2 cos ωt + π 2 cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi x 23 = x 2 + x 3 = 4 cos ωt + π 6 cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ 3. Phương trình dao động của x 2 là:
A. x = 3 cos ωt + π 2 cm
B. x = 4 3 cos ωt + π 3 cm
C. x = 3 3 cos ωt + π 6 cm
D. x = 2 cos ωt - π 3 cm
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : x 1 = 6cos( ω t - π /4) (cm) và x 2 = 6cos( ω t - 5 π /12) (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Xem giản đồ Fre-nen (H.5.6G)
A 1 → + A 2 → = 6cm ⇒ ∆ COD cân
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :
A → = A 1 → = A 2 →
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ dao động lần lượt là x 1 = A 1 cosωt ; x 2 = A 2 cos(ωt + π). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. A 1 2 + A 2 2
B. A 1 + A 2 2
C. A 1 + A 2
D. A 1 - A 2
Đáp án D
+ Biên độ tổng hợp của hai dao động ngược pha A = A 1 - A 2
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình dao động lần lượt là x 1 = cos ( 20 πt ) cm ; 3 cos ( 20 πt + π 2 ) cm . Phương trình dao động của vật là
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt – π/6) cm, x 2 = A 2 cos(ωt + π/6) cm thì phương trình dao động của vật thu được là x = Acos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của A 2 thỏa mãn điều kiện bài toán là
A. 2 A
B. 3 A
C. 2A
D. 2 3 3 A
Đáp án D
Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức sau:
Để PT ẩn A 1 có nghiệm:
Do đó 
Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1 = 2acosωt (cm); x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) (cm) và x 3 = acos(ωt + π) (cm). Gọi x 12 = x 1 + x 2 và x 23 = x 2 + x 3 . Biết đồ thị sự phụ thuộc x 12 và x 23 theo thời gian như hình vẽ. Tính φ 2 .
A. φ 2 = 2π/3.
B. φ 2 = 5π/6.
C. φ 2 = π/3.
D. φ 2 = π/6.
Chọn C
+ Từ đồ thị ta thấy: t = 0 , 5 = T 4 → T = 2 s ® w = p rad/s.
+ x 23 = 4 cos πt + π 2 cm
+ x 12 = 8cos(pt + φ 12 ) cm
Tại t = 0,5 s thì x 12 = -4 cm ® φ 12 = π 6
® x 12 = 8 cos πt + π 6
+ Vì A 1 = 2 A 3 và φ 3 - φ 1 = p ® x 1 = -2 x 3
+ Ta có: 2 x 23 = 2 x 2 + 2 x 3 =
+ 2 x 23 + x 12 = = 2 x 2 + 2 x 3 + x 1 + x 2 = 3 x 2
® x 2 = 8 3 cos πt + π 3 ® φ 2 = π 3
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động thành phần lần lượt là x 1 = 3cos(ωt + π/6) cm và x 2 = 4cos(ωt - π/3) cm. Khi vật qua li độ x = 4 cm thì vận tốc dao động tổng hợp của vật là 60cm/s. Tần số góc dao động tổng hợp của vật là
A. 20 rad/s
B. 10 rad/s
C. 6 rad/s
D. 40 rad/s
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động thành phần lần lượt là x1 = 3cos(ωt + π/6) cm và x2 = 4cos(ωt - π/3) cm. Khi vật qua li độ x = 4 cm thì vận tốc dao động tổng hợp của vật là 60cm/s. Tần số góc dao động tổng hợp của vật là
A. 20 rad/s
B. 10 rad/s
C. 6 rad/s
D. 40 rad/s
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động thành phần lần lượt là x 1 = 3cos(ωt + π/6) cm và x 2 = 4cos(ωt - π/3) cm. Khi vật qua li độ x = 4 cm thì vận tốc dao động tổng hợp của vật là 60cm/s. Tần số góc dao động tổng hợp của vật là
A. 20 rad/s
B. 10 rad/s
C. 6 rad/s
D. 40 rad/s
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox với phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos ω t và x 2 = 2 A 1 cos ω t + π , tại thời điểm t ta có:
A. 4 x 1 2 + x 2 2 = 4 A 1 2 .
B. 2 x 1 = x 2
C. 2 x 1 = - x 2
D. x 1 = - x 2
Đáp án C
Với hai dao động ngược pha ta luôn có
x 1 x 2 = - A 1 A 2 = - 1 2 ⇒ 2 x 1 = - x 2
