CMR a^n-1-a^nchia hết cho 30 n là mọi số nguyên dương
NT
Những câu hỏi liên quan
CMR a^n+4-a^n chia hết cho 30, với n là số nguyên dương
\(a^{n+4}-a^n=a^n\left(a^4-1\right)=a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
Vì \(a;a+1;a-1\) là 3 số nguyên liên tiếp => \(a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
Vì \(a;a+1\)là 2 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)
Lại có ( 3; 2) = 1; 3.2 => \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)
Vì \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)⋮5\)
Mà ( 6; 5) = 1 và 6.5 = 30
=> \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮30\)
=> đpcm
cmr 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Ta có : 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n
= ( 3n + 2 + 3n ) - ( 2n + 4 - 2n )
= ( 3n . 32 + 3n . 1 ) - ( 2n . 24 - 2n . 1 )
= 3n ( 32 + 1 ) - [ 2n ( 24 - 1 ) ]
= 3n . 10 - 2n . 15
= 3n - 1 . 3 . 10 - 2n - 1 . 2 .15
= 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30
Vì 30 chia hết cho 30
Nên 3n - 1 . 30 chia hết cho 30
Và 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Suy ra 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Hay 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR :
a) m^3 +20m chia hết cho 48 với mọi m nguyên dương chẵn
b) A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn
Cho biểu thức P(n) = an+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b2 phải chia hết cho m
Bài 3 : CMR n5-n chia hết cho 30 vs mọi n là stn
Bài 4 : Cho p, q , r là các số nguyên tố lớn hơn 3. CMR p2+q2+r2 là hợp số
Bài 5 : CMR : a4n+1-a chia hết cho 10 vs mọi a là stn
a, CMR: với mọi số n nguyên dương đều có: A=5n(5n+1)-6n(3n+2) chia hết cho 91
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2+14 là số nguyên tố
Cho đa thức \(A=n^3+3n^2+2n\)
a, CMR: A luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n
b, Tìm giá trị nguyên dương n (n < 10) để A chia hết cho 15
https://olm.vn/hoi-dap/detail/195347678157.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, n là các số nguyên dương. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có k^n - a chia hết cho k - b. CMR: a = b^n
CMR nếu p là một số nguyên tố thì n^p - n chia hết cho p với mọi số nguyên dương n