rong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng d 1 : x − 1 a = y − 3 b = z 4 v à d 2 : x 1 = y + 1 4 = z − 2 − 2 . Tổng a + b bằng bao nhiêu để d1//d2?
A. a + b = -10
B. a + b = 10
C. a + b = 6
D. không tồn tại
Đáp án D.
d1) đi qua điểm M1(1;3;0), có vecto chỉ phương là u → 1 = a ; b ; 4
(d2) đi qua điểm M2(0;-1;2), có vecto chỉ phương là u → 2 = 1 ; 4 ; − 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 3 = 0 đường thẳng Δ : x − 1 1 = y 2 = z + 2 − 3 . Phương trình đường thẳng đi qua O song song với (P), vuông góc với đường thẳng ∆ là
A. x 1 = y − 4 = z 3
B. x − 1 1 = y − 4 4 = z − 3 3
C. x + 4 y + 3 z = 0
D. x − 4 y + 3 z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình là x - 1 1 = y - 2 3 = z - 3 - 1 , x - 2 - 2 = y + 2 1 = z - 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 , d 2 .
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;–1;4)
C. M = (0;–1;4)
D. M = (3;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2 z = 0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x = 1 - t y = t z = 4 t , d 1 : x = - t ' y = 4 + 2 t ' z = 1
A. x = 4 t y = - 2 t z = t
B. x = 1 + 4 t y = - 2 t z = t
C. x = 1 + 4 t y = 2 t z = t
D. x = 4 t y = 2 t z = t
Đáp án B
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và d1; (P) và d2.
Ta tìm được A(1;0;0), B(5;-2;1)
Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là x = 1 + 4 t y = - 2 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:
d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 ; d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1
d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 ; d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0
B. 2
C. Vô số.
D. 1
Chọn A
Ta có d1 song song d2, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 là
Mà 
cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1, d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0 và đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 1 = z - 2 . Tọa độ giao điểm của d và là
B. (1;0;0)
C. (2;2;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x bán kính R=9 có phương trình là
A. ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 9
B. ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 81
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 9
D. ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 81
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 . Tính bán kính R của (S)?
A. R=3
B. R=18
C. R=9
D. R=6
Đáp án A
Từ phương trình mặt cầu (S) ⇒ bán kính R= 9 =3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z – 4 = 0 và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là
A. N (3;4;8)
B. N (3;0;–4)
C. N (3;0;8)
D. N (3;4;–4)
